Каковы координаты вектора a, если его модуль равен 6 и он сонаправлен с вектором c(-2

Evgenyevna

12

Хорошо, давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

У нас есть вектор c, заданный координатами (-2, 3). Нам нужно найти вектор a, который имеет модуль 6 и сонаправлен с вектором c.

Для начала, рассмотрим определение сонаправленности векторов. Векторы называются сонаправленными, если они направлены в одном и том же направлении или в противоположных направлениях.

Вектор a и вектор c имеют одно и то же направление, поэтому они сонаправлены. Это означает, что мы можем представить вектор a в виде произведения скаляра на вектор c.

Теперь, чтобы найти координаты вектора a, мы можем умножить каждую координату вектора c на скаляр. Пусть этот скаляр обозначается как k. Тогда вектор a будет иметь координаты (k * -2, k * 3).

Мы знаем, что модуль вектора a равен 6. Модуль вектора можно найти с помощью формулы модуля вектора: модуль вектора a равен корню квадратному из суммы квадратов его координат.

То есть, модуль вектора a равен \(\sqrt{(-2k)^2 + (3k)^2}\). Упростим это выражение:

\(\sqrt{4k^2 + 9k^2} = \sqrt{13k^2} = \sqrt{13}k\).

Теперь у нас есть уравнение модуля вектора a: \(\sqrt{13}k = 6\).

Чтобы найти значение k, мы должны избавиться от корня, возведя обе части уравнения в квадрат:

\((\sqrt{13}k)^2 = 6^2\),

\(13k^2 = 36\),

\(k^2 = \frac{36}{13}\),

\(k = \pm \sqrt{\frac{36}{13}}\).

Нам нужно найти решение, которое даст нам модуль 6. Но поскольку модуль не может быть отрицательным, выбираем решение k = \(\sqrt{\frac{36}{13}}\).

Теперь мы можем найти координаты вектора a, умножив каждую координату вектора c на найденное значение k:

\(a = (\sqrt{\frac{36}{13}} * -2, \sqrt{\frac{36}{13}} * 3)\).

Значение \(\sqrt{\frac{36}{13}}\) можно приблизить до трех десятичных знаков:

\(a \approx (-1.639, 2.458)\).

Итак, координаты вектора a равны примерно (-1.639, 2.458).