На сколько сократилась длина метрового стержня, находящегося в горизонтальном положении в космическом корабле, когда

Zinaida

58

Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать некоторые физические законы, связанные с релятивистской динамикой. При движении корабля со скоростью близкой к скорости света, происходит явление, называемое длинно-сокращение. Длина тела вдоль направления движения по отношению к наблюдателю в покое сокращается пропорционально коэффициенту Лоренца, который зависит от отношения скорости корабля к скорости света.

Формула для вычисления коэффициента Лоренца (γ) выглядит следующим образом:

\[\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \left(\frac{v}{c}\right)^2}}\]

где:
- \(v\) - скорость корабля,
- \(c\) - скорость света в вакууме.

Исходя из условия задачи, нам необходимо знать скорость корабля относительно планеты. Пусть \(v\) будет обозначать эту скорость.

Теперь мы можем рассчитать коэффициент Лоренца (γ) для данной скорости:

\[\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \left(\frac{v}{c}\right)^2}}\]

Далее, длина стержня в системе отсчета покоя равна одному метру, так как он изначально метровый. Чтобы найти сокращение длины, мы вычисляем длину стержня в системе отсчета, связанной с кораблем.

Длина стержня после сокращения можно выразить следующей формулой:

\[L" = L \cdot \sqrt{1 - \left(\frac{v}{c}\right)^2}\]

где:
- \(L\) - исходная длина стержня,
- \(L"\) - сокращенная длина стержня.

Теперь мы можем решить задачу, вставляя известные значения в формулу:

\[L" = 1 \cdot \sqrt{1 - \left(\frac{v}{c}\right)^2}\]

Обратите внимание, что единицы измерения в данной задаче были опущены, так как они сократятся.

Таким образом, чтобы найти сокращение длины метрового стержня, необходимо знать скорость корабля относительно планеты.