На сколько строк в таблице истинности результат выражения будет равен ¬(¬X1 / ¬X2 / ¬X3 / ¬X4 / ¬X5 / ¬X6 / ¬X7)?

Сумасшедший_Рейнджер

62

Для начала, необходимо разобраться, что представляет собой выражение ¬(¬X1\/ ¬X2\/ ¬X3\/ ¬X4\/ ¬X5\/ ¬X6\/ ¬X7). Здесь символ "¬" означает отрицание, а символ "\/" - операцию логического ИЛИ.

Давайте приступим к построению таблицы истинности для данного выражения. Для этого нам понадобятся 7 переменных X1, X2, X3, X4, X5, X6 и X7. Так как каждая из этих переменных может принимать значение "истина" (1) или "ложь" (0), всего возможных комбинаций значений будет 2^7 = 128.

Начнем с первой строки таблицы. Подставим в выражение первое возможное сочетание значений переменных:
X1=0, X2=0, X3=0, X4=0, X5=0, X6=0, X7=0.

Теперь вычислим значение выражения с этими значениями переменных:
¬(¬0\/ ¬0\/ ¬0\/ ¬0\/ ¬0\/ ¬0\/ ¬0) Изначально, возьмем внутреннее выражение, выразив каждую отрицание:
¬(1\/ 1\/ 1\/ 1\/ 1\/ 1\/ 1) Далее, выполним операцию логического ИЛИ:
¬1 В данном случае, операция отрицания приводит к противоположному значению:
0.

Таким образом, значение выражения для первого сочетания значений переменных равно 0. Теперь проделаем аналогичные вычисления для всех остальных сочетаний переменных.

После выполнения всех вычислений, мы получим следующую таблицу истинности:

\[
\begin{array}{ccccccc|c}
X1 & X2 & X3 & X4 & X5 & X6 & X7 & \neg(\neg X1/\neg X2/\neg X3/\neg X4/\neg X5/\neg X6/\neg X7) \\
\hline
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 \\
\ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots \\
1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 \\
\end{array}
\]

Таким образом, в таблице истинности данного выражения будет 128 строк, и значение выражения в каждой строке будет равно 0.