На сколько уменьшится площадь поверхности правильного тетраэдра, если все его ребра будут уменьшены в 1,6 раза?

Сквозь_Туман_890

3

Хорошо, давайте посчитаем. Для начала, давайте определим как уменьшается площадь поверхности тетраэдра, если все его ребра уменьшены в 1,6 раза.

Пусть сторона исходного тетраэдра равна $a$. Тогда площадь его поверхности (обозначим ее $S$) равна:

$$S=\sqrt{3}\cdot a^2$$

Теперь мы можем найти площадь поверхности нового тетраэдра, когда все его ребра уменьшены в 1,6 раза. Обозначим новую длину стороны как $a"$. Тогда:

$$a"=1.6\cdot a$$

Подставляя это значение обратно в формулу для площади поверхности, получим:

$$S"=\sqrt{3}\cdot (1.6\cdot a{)}^2$$

Теперь давайте упростим это выражение:

$$S"=\sqrt{3}\cdot {1.6}^2\cdot a^2$$

Таким образом, площадь поверхности нового тетраэдра равна $S"=3.072\cdot a^2$.

Чтобы найти насколько уменьшилась площадь поверхности, нужно найти разницу между площадями исходного и нового тетраэдра. Подставим значения площадей:

$$\mathrm{\Delta }S=S-S"=\sqrt{3}\cdot a^2-3.072\cdot a^2$$

Вынесем общий множитель за скобки:

$$\mathrm{\Delta }S=(\sqrt{3}-3.072)\cdot a^2$$

Теперь найдем численное значение $\mathrm{\Delta }S$. Подставим $\sqrt{3}$ ≈ 1.732 и 3.072 в уравнение:

$$\mathrm{\Delta }S=(1.732-3.072)\cdot a^2$$

$$\mathrm{\Delta }S=-1.34\cdot a^2$$

Таким образом, площадь поверхности нового тетраэдра уменьшится на -1.34 (отрицательный знак указывает на уменьшение) умножить на $a^2$.

Надеюсь, это объяснение позволяет вам понять, как решить данную задачу.