На сколько увеличится энергия излучения абсолютно черного тела при утроении его температуры?

Misticheskiy_Lord

47

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон Стефана-Больцмана, который гласит, что количество энергии, излучаемой абсолютно черным телом, пропорционально четвёртой степени его температуры в абсолютных единицах (Кельвина). Формула для закона Стефана-Больцмана выглядит следующим образом:

\[P = \sigma \cdot A \cdot T^4\]

где \(P\) - мощность излучения абсолютно черного тела, \(\sigma\) - постоянная Стефана-Больцмана (\(\sigma = 5.67 \times 10^{-8}\) Вт/(м²·К⁴)), \(A\) - площадь поверхности абсолютно черного тела и \(T\) - его температура в Кельвинах.

Задача заключается в определении, на сколько увеличится энергия излучения, если температура абсолютно черного тела утроится. Для этого мы можем рассмотреть отношение энергии излучения при новой температуре к энергии излучения при исходной температуре:

\[\frac{P_{\text{новая}}}{P_{\text{исходная}}} = \frac{T_{\text{новая}}^4}{T_{\text{исходная}}^4}\]

Так как температура утраивается, то \(T_{\text{новая}} = 3 \cdot T_{\text{исходная}}\). Подставим это значение в формулу и упростим выражение:

\[\frac{P_{\text{новая}}}{P_{\text{исходная}}} = \frac{(3 \cdot T_{\text{исходная}})^4}{T_{\text{исходная}}^4} = \frac{81 \cdot T_{\text{исходная}}^4}{T_{\text{исходная}}^4} = 81\]

Таким образом, энергия излучения абсолютно черного тела увеличится в 81 раз при утроении его температуры.

Это означает, что при утроении температуры абсолютно черного тела, количество энергии, излучаемой его поверхностью, увеличивается в 81 раз. Это связано с тем, что энергия излучения зависит от четвёртой степени температуры, поэтому даже небольшое изменение температуры может значительно повлиять на количество излучаемой энергии.