На сколько увеличится ускорение свободного падения на поверхности Меркурия, если масса увеличивается в 2,6 раза

Морской_Корабль_2080

31

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для ускорения свободного падения \(g = \frac{{G \cdot M}}{{r^2}}\), где \(g\) - ускорение свободного падения, \(G\) - гравитационная постоянная, \(M\) - масса планеты, а \(r\) - расстояние от центра планеты до точки, где измеряется ускорение падения.

Для начала, давайте найдем исходное значение ускорения свободного падения на поверхности Меркурия. Мы знаем, что \(g M = 3.7 \, \text{м/с}^2\).

Теперь, если масса планеты увеличивается в 2,6 раза, это означает, что новая масса планеты будет равна \(2,6M\). При этом диаметр Меркурия остается неизменным, поэтому расстояние \(r\) также останется неизменным.

Теперь давайте подставим новые значения в формулу для ускорения свободного падения и найдем новое значение \(g"\):
\[g" = \frac{{G \cdot (2,6M)}}{{r^2}}\]

Чтобы найти, насколько увеличится ускорение свободного падения, вычислим отношение нового ускорения к исходному ускорению:
\(\frac{{g"}}{{g}} = \frac{{\frac{{G \cdot (2,6M)}}{{r^2}}}}{{\frac{{G \cdot M}}{{r^2}}}}\)

Заметим, что \(r^2\) сокращается в числителе и знаменателе, а также гравитационная постоянная G сокращается. Остается:
\(\frac{{g"}}{{g}} = \frac{{2,6M}}{{M}} = 2,6\)

Таким образом, ускорение свободного падения на поверхности Меркурия увеличится в 2,6 раза при увеличении массы планеты в 2,6 раза, сохраняя при этом такой же диаметр. Ответ: ускорение свободного падения увеличится на поверхности Меркурия в 2,6 раза.