На сколько увеличивается модуль вектора -4а по сравнению с модулем ненулевого вектора?

Оксана

63

Чтобы решить данную задачу, давайте рассмотрим модуль вектора \(\vec{a}\), обозначим его как \(|\vec{a}|\). Модуль вектора показывает его длину и всегда является положительным числом.

Теперь, чтобы найти модуль вектора \(-4\vec{a}\), мы можем воспользоваться следующим свойством: модуль произведения вектора на число равен модулю вектора, умноженного на модуль этого числа. То есть, для любого вектора \(\vec{u}\) и числа \(k\), верно следующее: \(|\vec{u}\cdot k| = |\vec{u}| \cdot |k|\).

В данной задаче, у нас есть вектор \(-4\vec{a}\) и ненулевой вектор \(\vec{a}\). Поскольку векторы имеют одно и то же направление, то их модули пропорциональны. Значит, модуль вектора \(-4\vec{a}\) будет в \(4\) раза больше, чем модуль \(\vec{a}\).

Таким образом, модуль вектора \(-4\vec{a}\) увеличивается на \(300\%\) по сравнению с модулем ненулевого вектора \(\vec{a}\) или можно сказать, что он увеличивается в \(3\) раза.