На відстані 2r від заряду 3q і заряду -4q знаходиться заряд q. Знайти силу, що діє на заряд q, яка є сумою сил

Zimniy_Mechtatel

69

Щоб знайти силу, що діє на заряд q, яка є сумою сил, що діють на нього від зарядів 3q і -4q, нам необхідно врахувати взаємодію між зарядами.

Спочатку розглянемо силу взаємодії між зарядами 3q і q.

Згідно закону Кулона, сила взаємодії між двома зарядами прямо пропорційна добутку їхніх величин та обернено пропорційна квадрату відстані між ними. Формула для сили \(F_1\) між зарядами 3q і q може бути записана так:

\[ F_1 = \frac{{k \cdot |3q \cdot q|}}{{r^2}} \]

де \(k\) - константа Кулона, \(r\) - відстань між зарядами.

Тепер розглянемо силу взаємодії між зарядами -4q і q.

Аналогічно, формула для сили \(F_2\) між зарядами -4q і q буде:

\[ F_2 = \frac{{k \cdot |-4q \cdot q|}}{{r^2}} \]

Знайдемо модуль і напрямок сили F, яка є сумою сил F1 і F2. Для цього складемо вектори сил F1 і F2, враховуючи їхні напрямки.

Модуль сили F може бути знайдений за допомогою теореми Піфагора для прямокутного трикутника, де сторонами є модулі сил F1 і F2:

\[ |F| = \sqrt{F_1^2 + F_2^2} \]

Напрямок сили F можна визначити, використовуючи тригонометрію. Використовуючи теорему тангенсів, отримаємо формулу:

\[ \tan(\theta) = \frac{{F_2}}{{F_1}} \]

де \(\theta\) - кут між силою F і силою F1.

Підставивши значення сил F1 і F2 в ці формули, ми зможемо обчислити модуль і напрямок сили F, яка є сумою сил F1 і F2.