На яке значення збільшиться поверхнева енергія мильної бульбашки, якщо її об єм збільшиться з 10 до 30 см³?

Ярость_8047

34

Чтобы понять, как изменится поверхностная энергия мильной пузырька при изменении его объема, нам нужно знать зависимость между этими двумя величинами.

Поверхностная энергия мильной пузырька зависит от его поверхности, так как именно на поверхности происходит "сжатие" молекул и образование пленки мыла. При увеличении объема пузырька, его поверхность тоже увеличивается.

Для сферического пузырька поверхностная энергия связана с его радиусом r следующим образом:

\[ E_s = 4\pi r^2 T, \]

где \( E_s \) - поверхностная энергия, \( r \) - радиус пузырька и \( T \) - коэффициент поверхностного натяжения.

Однако, у нас даны значения объема, а не радиуса. Чтобы решить эту проблему, нам нужно найти зависимость между радиусом и объемом пузырька.

Объем сферического пузырька связан с его радиусом следующим образом:

\[ V = \frac{4}{3}\pi r^3, \]

где \( V \) - объем пузырька.

Мы можем найти радиус \( r \) из этого уравнения:

\[ r = \sqrt[3]{\frac{3V}{4\pi}}. \]

Теперь, зная зависимость между радиусом и поверхностной энергией, а также зависимость между радиусом и объемом, мы можем найти, как изменится поверхностная энергия при изменении объема.

Изначально пузырек имел объем 10 см³, поэтому его радиус можно найти:

\[ r_1 = \sqrt[3]{\frac{3\cdot 10}{4\pi}}. \]

Затем пузырек увеличивается в размере и его объем становится равным 30 см³, следовательно, новый радиус равен:

\[ r_2 = \sqrt[3]{\frac{3\cdot 30}{4\pi}}. \]

Теперь мы можем найти поверхностные энергии для каждого радиуса, используя уравнение:

\[ E_s = 4\pi r^2 T. \]

Сравнивая поверхностные энергии \( E_s \) при радиусах \( r_1 \) и \( r_2 \), мы сможем ответить на вопрос о том, как изменится поверхностная энергия при изменении объема.

\[ E_{s1} = 4\pi \left(\sqrt[3]{\frac{3\cdot 10}{4\pi}}\right)^2 T, \]

\[ E_{s2} = 4\pi \left(\sqrt[3]{\frac{3\cdot 30}{4\pi}}\right)^2 T. \]

Теперь остается только вычислить значения \( E_{s1} \) и \( E_{s2} \) и сравнить их.