На якій довжині хвилі повинен бути промінь світла, щоб максимальна швидкість фотоелектронів становила 2000 км/с?

Kristina

65

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу Эйнштейна для фотоэффекта:

\[Е = h \cdot \nu - \varphi\]

где \(Е\) - кинетическая энергия фотоэлектрона,
\(h\) - постоянная Планка (\(6.626 \times 10^{-34}\) Дж \(\cdot\) с),
\(\nu\) - частота света,
\(\varphi\) - работа выхода (работа, необходимая для освобождения электрона из поверхности материала).

Мы можем выразить частоту света через длину волны следующим образом:

\(\nu = \frac{c}{\lambda}\)

где \(c\) - скорость света в вакууме (\(3 \times 10^8\) м/с),
\(\lambda\) - длина волны света.

Максимальная скорость фотоэлектронов достигается, когда кинетическая энергия равна нулю. Это происходит, когда энергия света полностью уходит на выход электрона, то есть

\(h \cdot \nu = \varphi\)

Таким образом, мы можем решить эту задачу, найдя длину волны света, при которой кинетическая энергия фотоэлектронов составляет 2000 км/с.

Сначала найдем частоту света, используя данную длину волны:

\(\lambda = 690нм = 690 \times 10^{-9} м\)

\(\nu = \frac{c}{\lambda} = \frac{3 \times 10^8 \ м/с}{690 \times 10^{-9} \ м} = 4.347 \times 10^{14} Гц\)

Далее, найдем энергию фотоэлектронов:

\(E = h \cdot \nu = 6.626 \times 10^{-34} \ Дж \cdot с \times 4.347 \times 10^{14} \ Гц = 2.874 \times 10^{-19} \ Дж\)

Наконец, найдем длину волны, при которой кинетическая энергия фотоэлектронов составляет 2000 км/с:

\(E = \frac{1}{2} m v^2\), где \(m\) - масса фотоэлектрона, \(v\) - его скорость.

Поскольку фотоэлектрон находится в кинетической энергии, связанной с его максимальной скоростью, можем записать следущее:

\(2.874 \times 10^{-19} \ Дж = \frac{1}{2} m \cdot (2000 \times 10^3 \ м/с)^2\).

Выразим массу фотоэлектрона:

\(m = \frac{2 \cdot 2.874 \times 10^{-19} \ Дж}{(2000 \times 10^3 \ м/с)^2} = 1.437 \times 10^{-31} \ кг\)

Теперь, когда у нас есть масса фотоэлектрона, мы можем использовать формулу для нахождения длины волны света:

\(\lambda = \frac{h}{m \cdot v}\)

\(\lambda = \frac{6.626 \times 10^{-34} \ Дж \cdot с}{1.437 \times 10^{-31} \ кг \times 2000 \times 10^3 \ м/с} = 2.313 \times 10^{-7} \ м\)

Таким образом, для фотоэлектронов с максимальной скоростью 2000 км/с, длина волны света должна составлять примерно \(2.313 \times 10^{-7}\) метра (231.3 нм).