Какова частота колебаний материальной точки с массой 5 г, если её положение задано функцией x = 0,02 ⋅ sin(4πt)?

Мирослав

9

Естественно, я помогу вам с этой задачей. Чтобы найти частоту колебаний материальной точки, мы можем воспользоваться формулой для периода колебаний \(T\), которая связывает частоту и период:

\[T = \frac{1}{f}\]

где \(f\) - частота колебаний.

Для начала, нам необходимо узнать период \(T\). Из задачи видно, что положение \(x\) материальной точки задано функцией \(x = A \cdot \sin(\omega t)\), где \(A\) - амплитуда колебаний, \(\omega\) - угловая частота и \(t\) - время.

Мы можем заметить, что угол в функции \(\sin\) равен \(4\pi t\). Это означает, что угловая частота \(\omega\) равна \(4\pi\). Теперь мы можем перейти к нахождению периода.

Период \(T\) можно найти как время, за которое точка делает один полный оборот (или проводит один полный цикл) колебаний. Поскольку функция задана в радианах, один полный оборот соответствует \(2\pi\) радиан. Таким образом, мы можем записать:

\[T = \frac{2\pi}{\omega}\]

Подставив значение \(\omega = 4\pi\):

\[T = \frac{2\pi}{4\pi} = \frac{1}{2}\]

Теперь мы можем найти частоту колебаний \(f\) с использованием формулы \(T = \frac{1}{f}\):

\[f = \frac{1}{T} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2\]

Таким образом, частота колебаний материальной точки составляет \(2\) Гц.