На якій мінімальній відстані може розпочатися обгін легкової машини зустрічного автобуса, якщо легковик рухається

  • 37
На якій мінімальній відстані може розпочатися обгін легкової машини зустрічного автобуса, якщо легковик рухається зі швидкістю 20 м/c, за якою рухається вантажівка зі швидкістю 16,6 м/c, і в момент початку обгону водій легковика побачив автобус, який рухається зі швидкістю 25 м/c, а на початку обгону легковик був на 15 м позаду вантажівки, а на кінець обгону має бути на 20 м попереду вантажівки?
Якорь
64
Для решения этой задачи нам понадобятся знания физики и некоторые математические расчеты.

Пусть в момент начала обгона легковик находится на расстоянии \(x\) от автобуса. Так как в момент начала обгона расстояние между легковиком и вантаживкой составляет 15 метров, то расстояние между легковиком и автобусом равно \(x + 15\) м.

За время обгона легковик пройдет расстояние, равное сумме расстояний между ним и автобусом. При этом автобус также будет продолжать двигаться со своей скоростью.

Чтобы обгон был успешным, легковик должен добраться до точки, в которой находится автобус, плюс 20 метров. Пусть эта точка находится на расстоянии \(d\) от начального положения легковика.

По сути, нам нужно найти минимальное расстояние \(d\), при котором легковик успеет обогнать автобус.

Для решения задачи, воспользуемся формулой для расстояния:

\[ \text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} \]

Первое, что нам нужно сделать, это найти время, за которое легковик совершит обгон.

Чтобы это сделать, рассмотрим два случая: обгон слева и обгон справа.

1. Обгон слева: Легковик должен пройти всю дистанцию, плюс добавить 20 метров.
2. Обгон справа: Легковик должен пройти весь путь, минус расстояние между начальной точкой и конечной точкой обгона, плюс добавить 20 метров.

Теперь мы можем записать уравнение:

\( \text{расстояние между легковиком и автобусом} = (\text{скорость легковика} \times \text{время}) + (\text{скорость автобуса} \times \text{время}) \)

То есть,

\[ x + 15 = (20 \, \text{м/c} \times t) + (25 \, \text{м/c} \times t) \]

\[ x + 15 = 45 \, \text{м/c} \times t \]

Теперь найдем время:

\[ t = \frac{x + 15}{45} \]

Учитывая, что расстояние, пройденное за время обгона слева, должно быть равно \(d + 20\), а расстояние, пройденное за время обгона справа, равно \(d\), мы можем записать следующее уравнение:

\[ d + 20 = 20 \, \text{м/c} \times t \]

\[ d = 20 \, \text{м/c} \times t \]

Теперь мы можем подставить выражение для \( t \):

\[ d = 20 \, \text{м/c} \times \frac{x + 15}{45} \]

Осталось найти минимальное значение \( d \).

Для этого применим производную функции \( d(x) \) и найдем ее корень:

\[ \frac{d}{dx} \left( \frac{20 \, \text{м/c} \times (x + 15)}{45} \right) = 0 \]

\[ \frac{20}{45} = \frac{20}{45} \]

Теперь найдем \( x \):

\[ x + 15 = 45 \]

\[ x = 30 \]

Таким образом, минимальное расстояние, с которого может начаться обгон легкового автомобиля от встречного автобуса, равно 30 метров.