На якій відстані від теплохода повинен пілот скинути вантаж, якщо вертоліт летить горизонтально зі швидкістю 180 км/год

Magicheskiy_Kristall

19

Задача включает в себя два основных аспекта: определение расстояния, на котором пилот должен скинуть груз от вертолета, и определение скорости и угла, под которым груз падает на теплоход.

Для начала, нужно определить время, за которое груз достигнет земли. Мы можем использовать формулу времени:
\[t = \frac{h}{v}\]
где \(h\) - высота и \(v\) - горизонтальная скорость.

В данном случае, высота составляет 500 метров, а горизонтальная скорость равна 180 км/ч, что в переводе в м/с будет \(180 \times \frac{1000}{3600} = 50 \, \text{м/с}\).

Таким образом, время полета груза:
\[t = \frac{500}{50} = 10 \, \text{секунд}\]

Затем, чтобы определить расстояние, на котором пилот должен скинуть груз от вертолета, мы можем использовать формулу расстояния:
\[d = v \times t\]
где \(d\) - расстояние, \(v\) - горизонтальная скорость и \(t\) - время полета.

Подставив значения, получим:
\[d = 50 \times 10 = 500 \, \text{м}\]

Теперь, чтобы определить скорость и угол, под которым груз падает на теплоход, можно использовать теорему о составляющих скоростях.

Горизонтальная составляющая скорости груза будет равна горизонтальной скорости вертолета, то есть 180 км/ч или \(50 \, \text{м/с}\).

Вертикальная составляющая скорости груза равна скорости падения свободного тела, которая составляет приблизительно 9,8 м/с\(^2\) на поверхности Земли.

Теперь мы можем использовать данные составляющие скоростей для определения общей скорости груза через теорему Пифагора:
\[v_{\text{общая}} = \sqrt{v_{\text{горизонтальная}}^2 + v_{\text{вертикальная}}^2}\]
где \(v_{\text{общая}}\) - общая скорость груза, \(v_{\text{горизонтальная}}\) - горизонтальная составляющая скорости груза и \(v_{\text{вертикальная}}\) - вертикальная составляющая скорости груза.

Подставив значения, получим:
\[v_{\text{общая}} = \sqrt{50^2 + 9.8^2} \approx 50.4 \, \text{м/с}\]

Также мы можем использовать данные составляющие скоростей для определения угла, под которым груз падает на теплоход, через обратный тангенс:
\[\theta = \arctan\left(\frac{v_{\text{вертикальная}}}{v_{\text{горизонтальная}}}}\right)\]
где \(\theta\) - угол падения груза на теплоход, \(v_{\text{вертикальная}}\) - вертикальная составляющая скорости груза и \(v_{\text{горизонтальная}}\) - горизонтальная составляющая скорости груза.

Подставив значения, получим:
\[\theta = \arctan\left(\frac{9.8}{50}\right) \approx 11.3^\circ\]

Таким образом, пилот должен скинуть груз на расстоянии 500 метров от теплохода. Груз будет падать со скоростью примерно 50.4 м/с под углом примерно 11.3 градусов к горизонту.