На якій висоті над землею прискорення вільного падіння стає в 4 рази менше, ніж на поверхні землі?

Лаки

70

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о законе всемирного тяготения и равенстве ускорения свободного падения на разных высотах.

На высоте \( h \) над поверхностью Земли, ускорение свободного падения будет равно \( g_h \).

Ускорение свободного падения на поверхности Земли обозначается как \( g \) и примерно равно 9,8 м/с².

Известно, что значение ускорения на высоте \( h \) становится в 4 раза меньше, чем на поверхности Земли. То есть, мы можем записать:

\[ g_h = \frac{1}{4}g \]

Теперь, нам нужно найти значение \( h \).

Для этого воспользуемся выражением для ускорения свободного падения на разных высотах:

\[ g_h = g \cdot \left(1 - \frac{2h}{R}\right) \]

где \( R \) - средний радиус Земли, приблизительно равный 6371 км (или 6371000 метров).

Сравнивая это уравнение с данным условием \( g_h = \frac{1}{4}g \), можно записать:

\[ \frac{1}{4}g = g \cdot \left(1 - \frac{2h}{R}\right) \]

Упростив это уравнение, получим:

\[ 1 - \frac{2h}{R} = \frac{1}{4} \]

Теперь, решим уравнение относительно \( h \):

\[ \frac{2h}{R} = 1 - \frac{1}{4} \]

\[ \frac{2h}{R} = \frac{3}{4} \]

\[ h = \frac{3}{4} \cdot \frac{R}{2} \]

\[ h = \frac{3R}{8} \]

Теперь осталось только выразить \( h \) в метрах. Подставим значение для \( R \):

\[ h = \frac{3 \cdot 6371000}{8} \]

\[ h \approx 2389125 \]

Таким образом, ускорение свободного падения становится в 4 раза меньше, чем на поверхности Земли, на высоте примерно 2389125 метров (или 2389 километров) над землей.