Какая скорость должна быть у автомобиля, когда он проезжает середину выпуклого моста радиусом 50 метров, чтобы
Какая скорость должна быть у автомобиля, когда он проезжает середину выпуклого моста радиусом 50 метров, чтобы его ускорение в этот момент было равно ускорению свободного падения? Ускорение свободного падения принимается за 10 метров в секунду в квадрате.
Кристина 44
Чтобы решить эту задачу, нам необходимо применить законы движения и равноускоренное движение.Для начала, обратимся к равноускоренному движению. Формула, связывающая ускорение (a), начальную скорость (v₀), конечную скорость (v), и пройденное расстояние (s), имеет вид:
\[v^2 = v₀^2 + 2as\]
Затем воспользуемся законом движения по окружности, где ускорение равно \(a = \frac{{v^2}}{{R}}\), где \(R\) - радиус моста.
Теперь, чтобы ускорение автомобиля было равно ускорению свободного падения (10 м/с²), мы можем записать:
\[\frac{{v^2}}{{R}} = 10\]
Подставляя значение радиуса моста (50 м) в уравнение, получаем:
\[\frac{{v^2}}{{50}} = 10\]
Для решения этого уравнения найдем скорость (v), возведя обе части уравнения в квадрат и перемножив на 50:
\[v^2 = 10 \times 50\]
\[v^2 = 500\]
Чтобы найти величину скорости, возьмем квадратный корень из обеих сторон уравнения:
\[v = \sqrt{500}\]
Вычисляя значение, получаем:
\[v \approx 22.4 \, \text{м/с}\]
Таким образом, скорость автомобиля должна быть примерно 22.4 м/с, чтобы его ускорение в момент прохождения середины моста было равно ускорению свободного падения (10 м/с²).