На якій висоті потенціальна енергія м яча дорівнюватиме його кінетичній енергії, якщо його кинули вертикально вгору

Пётр

11

Для решения этой задачи, нам понадобятся некоторые формулы и принцип сохранения энергии.

Пусть \(m\) - масса мяча, \(h\) - высота, на которой потенциальная энергия мяча равняется его кинетической энергии, \(v_0\) - начальная скорость мяча.

По определению, потенциальная энергия мяча на высоте \(h\) равна \(E_p = m \cdot g \cdot h\), где \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равно 9.8 м/с² на поверхности Земли).

Кинетическая энергия мяча равна \(E_k = \frac{1}{2} m \cdot v^2\), где \(v\) - скорость мяча.

По условию задачи, мяч бросили вертикально вверх со скоростью \(v_0 = 16\) м/с.

Исходя из закона сохранения энергии, потенциальная энергия мяча на высоте \(h\) будет равна его кинетической энергии:

\[m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} m \cdot v^2.\]

Для нахождения высоты \(h\) нам нужно решить данное уравнение относительно \(h\).

Массу мяча \(m\) можно сократить с обеих сторон уравнения:

\[g \cdot h = \frac{1}{2} v^2.\]

Далее, выразим высоту \(h\):

\[h = \frac{v^2}{2g}.\]

Теперь подставим значения в формулу:

\[h = \frac{(16 \, \text{м/c})^2}{2 \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2}.\]

Рассчитаем это выражение:

\[h = \frac{256 \, \text{м}^2/\text{с}^2}{19.6 \, \text{м/с}^2}.\]

Выполним деление:

\[h \approx 13.06 \, \text{м}.\]

Таким образом, на высоте примерно \(13.06\) метра потенциальная энергия мяча будет равна его кинетической энергии, если его бросили вертикально вверх со скоростью \(16 \, \text{м/с}\).