На якій висоті рівнятиметься кінетична енергія тіла, якщо воно вільно падає з висоти 100 метрів?

Джек

54

Розрахунок висоти, на якій рівняється кінетична енергія тіла, можна провести за формулою, що виражає залежність кінетичної енергії тіла від його потенційної енергії та висоти:

\[E_{кин} = E_{пот}\]

Кінетична енергія тіла \(E_{кин}\) обчислюється за формулою:
\[E_{кин} = \frac{1}{2}mv^2\]

Потенційна енергія тіла \(E_{пот}\) обчислюється за формулою:
\[E_{пот} = mgh\]

де \(m\) - маса тіла,
\(v\) - швидкість тіла,
\(g\) - прискорення вільного падіння,
\(h\) - висота падіння.

У даній задачі маса тіла не вказана, але нам відомо, що тіло вільно падає, тобто з прискоренням вільного падіння. Прискорення вільного падіння близько значення 9,8 м/с² на поверхні Землі.

Підставимо відповідні значення до формул, щоб знайти кінетичну енергію на висоті \(h\):

\[E_{кин} = E_{пот}\]
\[\frac{1}{2}mv^2 = mgh\]

Зауважте, що масу тіла \(m\) можна спростити на обох боках рівняння. Також, при вільному падінні тіла швидкість при досягненні будь-якої висоти є максимальною і визначається формулою:

\[v = \sqrt{2gh}\]

Підставимо це значення швидкості в формулу для кінетичної енергії:

\[\frac{1}{2}m(\sqrt{2gh})^2 = mgh\]

Зараз можемо скоротити масу тіла \(m\) з обох боків рівняння:

\[\frac{1}{2}(\sqrt{2gh})^2 = gh\]

Звести до спільного знаменника та розкрити дужки:

\[\frac{1}{2}(2gh) = gh\]

Помножимо ліву частину виразу на 2 для спрощення рівняння:

\[gh = gh\]

Отже, рівняння говорить нам, що кінетична енергія тіла рівнятиметься на будь-якій висоті, включаючи початкову висоту, з якої вільно падає тіло. Це означає, що кінетична енергія тіла на висоті 100 метрів буде такою ж, як і його потенційна енергія при падінні з цієї висоти.

Таким чином, кінетична енергія тіла рівнятиметься на висоті 100 метрів.