На якому відрізку шляху швидкість поїзда збільшиться з 54 км/год до 72 км/год, якщо тепловоз розвиває силу потягу

Chereshnya

42

Перед тем как приступить к решению задачи, нам необходимо вспомнить основные формулы, которые нам помогут.

\[
\text{{Ускорение (a) }} = \frac{{\text{{Сила потяга (F)}} - \text{{Сила сопротивления (R)}}}}{{\text{{Масса (m)}}}}
\]

\[
\text{{Сила сопротивления (R)}} = \text{{Масса (m)}} \times \text{{Ускорение свободного падения (g)}}
\]

\[
\text{{Скорость (v)}} = \sqrt{{2 \times \text{{Расстояние (s)}} \times \text{{Ускорение (a)}}}}
\]

Теперь перейдем к решению задачи.

Известно, что сила потяга равна 150 кН. Масса поезда составляет 1000 тонн.

Сначала найдем силу сопротивления:

\[
\text{{Сила сопротивления (R)}} = \text{{Масса (m)}} \times \text{{Ускорение свободного падения (g)}}
\]

Так как значение ускорения свободного падения \( g \) составляет около 9,8 м/с\(^2\), переведем массу поезда из тонн в килограммы:

\[
\text{{Масса (m)}} = 1000 \times 1000 \text{{ кг}} = 1 000 000 \text{{ кг}}
\]

Теперь мы можем найти силу сопротивления:

\[
\text{{Сила сопротивления (R)}} = 1 000 000 \times 9,8 = 9 800 000 \text{{ Н}}
\]

Теперь найдем ускорение, используя формулу:

\[
\text{{Ускорение (a)}} = \frac{{\text{{Сила потяга (F)}} - \text{{Сила сопротивления (R)}}}}{{\text{{Масса (m)}}}}
\]

\[
\text{{Ускорение (a)}} = \frac{{150 000 \text{{ Н}}} - {9 800 000 \text{{ Н}}}}{{1 000 000 \text{{ кг}}}} = \frac{{-9 650 000 \text{{ Н}}}}{{1 000 000 \text{{ кг}}}}
\]

\[
\text{{Ускорение (a)}} = -9,65 \text{{ м/с}}^2
\]

Обратите внимание, что ускорение получилось отрицательным. Это происходит из-за того, что сила сопротивления превышает силу потяга. Это будет замедлять поезд.

Теперь используем найденную величину ускорения, чтобы найти расстояние, на котором скорость изменится:

\[
\text{{Скорость (v)}} = \sqrt{{2 \times \text{{Расстояние (s)}} \times \text{{Ускорение (a)}}}}
\]

Мы хотим найти расстояние (s), поэтому перепишем формулу:

\[
\text{{Расстояние (s)}} = \frac{{\text{{Скорость (v)}}^2}}{{2 \times \text{{Ускорение (a)}}}}
\]

Теперь подставим известные значения:

\[
\text{{Расстояние (s)}} = \frac{{(72 \text{{ км/ч}})^2}}{{2 \times -9,65 \text{{ м/с}}^2}}
\]

Чтобы продолжить решение, мы должны перевести скорость из километров в час в метры в секунду:

\[
72 \text{{ км/ч}} = \frac{{72 \times 1000}}{{3600}} \text{{ м/с}}
\]

Теперь можем подставить значения в выражение для расстояния:

\[
\text{{Расстояние (s)}} = \frac{{(\frac{{72 \times 1000}}{{3600}} \text{{ м/с}})^2}}{{2 \times -9,65 \text{{ м/с}}^2}}
\]

\[
\text{{Расстояние (s)}} = \frac{{20 \, 000}}{{9,65}} \text{{ м}}
\]

\[
\text{{Расстояние (s)}} \approx 2072,539689 \text{{ м}}
\]

Округлим расстояние до ближайших метров:

\[
\text{{Расстояние (s)}} \approx 2073 \text{{ м}}
\]

Ответ: Чтобы скорость поезда увеличилась с 54 км/ч до 72 км/ч, поезд должен проехать примерно 2073 метра.