На яку температуру потрібно знизити температуру мідного дроту, щоб його опір зменшився на 20%? Яка була початкова

Сквозь_Волны

17

Для решения этой задачи, мы можем использовать закон изменения сопротивления проводника в зависимости от его температуры. В случае медного провода, это выражается формулой:

\[R_2 = R_1 \cdot (1 + \alpha \cdot (T_2 - T_1))\]

Где:
\(R_1\) - изначальное сопротивление провода,
\(R_2\) - сопротивление провода после изменения температуры,
\(\alpha\) - температурный коэффициент меди,
\(T_1\) - изначальная температура провода,
\(T_2\) - конечная температура провода.

Нам известно, что мы хотим уменьшить сопротивление провода на 20%. Обозначим это сопротивление до изменения как \(R_1\), а после изменения как \(R_2\). Следовательно, \(R_2 = 0.8 \cdot R_1\).

Теперь, когда у нас есть это значение, мы можем подставить его в формулу, чтобы выразить \(T_2\):

\[0.8 \cdot R_1 = R_1 \cdot (1 + \alpha \cdot (T_2 - T_1))\]

Мы можем сократить \(R_1\) с обеих сторон уравнения:

\[0.8 = 1 + \alpha \cdot (T_2 - T_1)\]

Чтобы избавиться от скобок, разделим обе части на \(\alpha\):

\[\frac{{0.8 - 1}}{\alpha} = T_2 - T_1\]

Теперь, для решения уравнения, нам необходимо знать температурный коэффициент \(\alpha\) для меди. Он равен приблизительно \(0.00393 \, ^\circ C^{-1}\).

Подставим это значение:

\[\frac{{0.8 - 1}}{{0.00393}} = T_2 - T_1\]

Решим уравнение:

\[-0.2 \cdot \frac{{1}}{{0.00393}} = T_2 - T_1\]

\[-50.89 = T_2 - T_1\]

Изначальная температура провода (\(T_1\)) равна \(T_2 - 50.89 ^\circ C\).

Решив это уравнение, мы можем определить изначальную температуру провода. Однако, для точного ответа нам также необходимо знать конечную температуру провода (\(T_2\)), чтобы вычислить конечную температуру провода. Если у нас есть значение \(T_2\), пожалуйста, укажите его, чтобы я мог определить начальную температуру.