На яку висоту підійде кулька, яка рухається зі швидкістю 5 м/с по похилій площині? Пропустимо силу тертя і вважатимемо

Скоростной_Молот

40

Для решения задачи нам понадобятся знания о движении по наклонной плоскости и применение закона сохранения механической энергии.

Первым шагом определим известные данные:
- Скорость кульки \(v = 5 \, \text{м/с}\).
- Ускорение свободного падения \(g = 10 \, \text{м/с}^2\).

Закон сохранения механической энергии позволяет нам утверждать, что механическая энергия кульки остается постоянной во время движения.

Механическая энергия состоит из кинетической энергии (связанной с движением объекта) и потенциальной энергии (связанной с его положением).

При движении по наклонной плоскости, потенциальная энергия будет выражаться через высоту \(h\) и ускорение свободного падения \(g\), по формуле:

\[E_{\text{пот}} = m \cdot g \cdot h\]

Где:
- \(m\) - масса объекта (в данной задаче массу кульки не указана, поэтому мы можем считать, что она не влияет на результат).

Так как мы не учитываем силу трения, то кинетическая энергия остается постоянной на протяжении движения и определяется выражением:

\[E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\]

Согласно закону сохранения механической энергии, механическая энергия кульки в начале и в конце движения равны друг другу:

\[E_{\text{пот, нач}} + E_{\text{кин, нач}} = E_{\text{пот, кон}} + E_{\text{кин, кон}}\]

В начале своего движения кулька не имеет потенциальной энергии, так как еще находится на нулевой высоте, тогда выражение можно записать следующим образом:

\[E_{\text{кин, нач}} = E_{\text{пот, кон}} + E_{\text{кин, кон}}\]

Подставим известные значения:

\[\frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 = m \cdot g \cdot h + E_{\text{кин, кон}}\]

Массу объекта \(m\) мы сократим как общий множитель, и получим:

\[\frac{1}{2} \cdot v^2 = g \cdot h + E_{\text{кин, кон}}\]

Теперь выразим высоту \(h\):

\[h = \frac{\frac{1}{2} \cdot v^2 - E_{\text{кин, кон}}}{g}\]

Так как кулька движется по наклонной плоскости без трения, то кинетическая энергия в конце ее движения будет равна кинетической энергии в начале.

Подставив это в выражение для высоты \(h\), получим окончательный ответ:

\[h = \frac{\frac{1}{2} \cdot v^2 - \frac{1}{2} \cdot v^2}{g} = 0\]

Таким образом, кулька подойдет на высоту \(h = 0\), то есть она будет находиться на поверхности наклонной плоскости.