Начиная движение из положения равновесия, какой будет пройден путь грузом за 1 секунду, если он колеблется на пружине

Yasli

47

Чтобы решить данную задачу, нам понадобятся формулы, связанные с гармоническими колебаниями.

Первая формула, которую мы будем использовать, связывает период колебаний \(T\) и частоту колебаний \(f\):

\[T = \frac{1}{f}\]

Вторая формула связывает частоту колебаний с угловой скоростью \(\omega\):

\[f = \frac{\omega}{2\pi}\]

Третья формула связывает амплитуду колебаний \(A\) с максимальным ускорением \(a_{\text{max}}\):

\[a_{\text{max}} = \omega^2 \cdot A\]

В данной задаче нам известна амплитуда колебаний \(A = 12\) см и частота колебаний \(f = 0.25\) Гц.

Для начала найдем период колебаний \(T\), используя первую формулу:

\[T = \frac{1}{f} = \frac{1}{0.25} = 4\, \text{сек}\]

Затем найдем угловую скорость \(\omega\), используя вторую формулу:

\[f = \frac{\omega}{2\pi} \implies \omega = 2\pi \cdot f = 2\pi \cdot 0.25 = 0.5\pi\, \text{рад/с}\]

Используя третью формулу, найдем максимальное ускорение \(a_{\text{max}}\):

\[a_{\text{max}} = \omega^2 \cdot A = (0.5\pi)^2 \cdot 12 = 0.25\pi^2 \cdot 12\, \text{см/с}^2\]

Теперь мы можем определить пройденный путь грузом за 1 секунду. За время одного периода величина пройденного пути равна амплитуде колебаний \(A\). Поскольку период колебаний равен 4 секундам, то мы можем разделить амплитуду на 4, чтобы определить пройденный путь за 1 секунду:

\[\text{Пройденный путь} = \frac{A}{4} = \frac{12\, \text{см}}{4} = 3\, \text{см}\]

Таким образом, груз пройдет 3 сантиметра за 1 секунду.

Цитаты для обоснования:

"По формуле \(T = \frac{1}{f}\) находим период колебаний"

"Угловая скорость \(\omega\) связана с частотой колебаний \(f\) по формуле \(f = \frac{\omega}{2\pi}\)"

"Максимальное ускорение \(a_{\text{max}}\) связано с амплитудой колебаний \(A\) и угловой скоростью \(\omega\) по формуле \(a_{\text{max}} = \omega^2 \cdot A\)"

"Пройденный путь за время одного периода равен амплитуде колебаний \(A\), поэтому за 1 секунду груз пройдет \(\frac{A}{4}\) величины пути"