Находясь на гладком льду, человек с массой 70 кг бросает камень массой 5 кг, который имеет скорость 8 м/с относительно

Изумрудный_Дракон

69

Чтобы решить эту задачу, нужно использовать законы сохранения импульса и момента импульса. Импульс - это произведение массы тела на его скорость, а момент импульса - это произведение массы тела на его угловую скорость.

Изначально, до броска камня, человек и камень находятся в покое, поэтому их импульсы равны нулю. После броска камня, система (человек + камень) останется замкнутой, поэтому сумма импульсов до и после броска должна сохраняться.

Запишем соответствующее уравнение сохранения импульса по горизонтали:

\[m_{\text{чел}}v_{\text{чел}} + m_{\text{кам}}v_{\text{кам}} = (m_{\text{чел}} + m_{\text{кам}})v_{\text{кон}}\]

Где:
\(m_{\text{чел}}\) - масса человека,
\(v_{\text{чел}}\) - скорость человека,
\(m_{\text{кам}}\) - масса камня,
\(v_{\text{кам}}\) - скорость камня,
\(v_{\text{кон}}\) - скорость человека после броска.

Запишем отдельно уравнение сохранения импульса по вертикали:

\[0 = (m_{\text{чел}} + m_{\text{кам}})u_{\text{кон}}\]

Где:
\(u_{\text{кон}}\) - вертикальная составляющая скорости человека после броска.

Нам также дано, что камень летит под углом 30 градусов к горизонту. Используя тригонометрические соотношения, можем найти горизонтальную и вертикальную составляющие скорости камня:

\[v_{\text{кам}} = v \cdot \cos(30^\circ) = 8 \cdot \cos(30^\circ)\]
\[u_{\text{кам}} = v \cdot \sin(30^\circ) = 8 \cdot \sin(30^\circ)\]

Подставляя эти значения в уравнения сохранения импульса, получим:

\[70 \cdot v_{\text{чел}} + 5 \cdot 8 \cdot \cos(30^\circ) = (70 + 5) \cdot v_{\text{кон}}\]
\[0 = (70 + 5) \cdot 8 \cdot \sin(30^\circ)\]

Решая эти уравнения, найдем значение скорости человека после броска:

\[v_{\text{кон}} = \frac{70 \cdot v_{\text{чел}} + 5 \cdot 8 \cdot \cos(30^\circ)}{75}\]
\[u_{\text{кон}} = 0\]

Теперь, чтобы найти окончательную скорость человека после броска, используем теорему Пифагора:

\[v_{\text{конечная}} = \sqrt{v_{\text{кон}}^2 + u_{\text{кон}}^2} = \sqrt{\left(\frac{70 \cdot v_{\text{чел}} + 5 \cdot 8 \cdot \cos(30^\circ)}{75}\right)^2 + 0^2}\]

Вычисляя это выражение и округляя до десятых, получаем искомый ответ.