На яку висоту підніметься кулька, яка має масу 10 г і випущена вертикально вгору з дитячого пістолета, якщо пружина

Zvezdopad_Na_Gorizonte

57

Для решения данной задачи мы можем использовать законы сохранения энергии. Почнем с того, что найдем работу силы упругости $A$, которая выполняет работу, когда пружина стискается. Работа силы упругости равна разности потенциальных энергий пружины до сжатия и после него. Формула для работы силы упругости выглядит следующим образом:

$$A=\frac{1}{2}k{x}^2$$

Где $k$ - коэффициент жесткости пружины, а $x$ - изменение длины пружины.

Мы знаем, что $k=10Н/м$ и $x=0.05м$. Подставляя эти значения в формулу, получаем:

$$A=\frac{1}{2}\cdot 10Н/м\cdot (0.05м{)}^2$$

Вычисляя эту формулу, получаем:

$$A=0.0125Дж$$

Следующим шагом является преобразование работы силы упругости в потенциальную энергию $mgh$, где $m$ - масса объекта, $g$ - ускорение свободного падения, $h$ - высота подъема.

При равновесии потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию, а при подъеме объекта кинетическая энергия переходит в потенциальную. Таким образом, работа силы упругости становится потенциальной энергией объекта поднятого на высоту $h$.

Используя закон сохранения энергии, мы можем записать уравнение:

$$A=mgh$$

Подставляя значения работы $A=0.0125Дж$ и массу $m=10г=0.01кг$, получаем:

$$0.0125Дж=0.01кг\cdot 9.8м/{с}^2\cdot h$$

Здесь $g$ равно ускорению свободного падения, принятое равным $9.8м/{с}^2$.

Решаем уравнение относительно высоты подъема $h$:

$$h=\frac{0.0125Дж}{0.01кг\cdot 9.8м/{с}^2}$$

Вычисляя это выражение, получаем:

$$h\approx 0.128метра$$

Таким образом, кулька поднимется на примерно $0.128метра$ относительно своего исходного положения в детском пистолете.