На яку висоту підніметься кулька, яка має масу 10 г і випущена вертикально вгору з дитячого пістолета, якщо пружина

Zvezdopad_Na_Gorizonte

57

Для решения данной задачи мы можем использовать законы сохранения энергии. Почнем с того, что найдем работу силы упругости \(A\), которая выполняет работу, когда пружина стискается. Работа силы упругости равна разности потенциальных энергий пружины до сжатия и после него. Формула для работы силы упругости выглядит следующим образом:

\[A = \frac{1}{2}kx^2\]

Где \(k\) - коэффициент жесткости пружины, а \(x\) - изменение длины пружины.

Мы знаем, что \(k = 10 \, Н/м\) и \(x = 0.05 \, м\). Подставляя эти значения в формулу, получаем:

\[A = \frac{1}{2} \cdot 10 \, Н/м \cdot (0.05 \, м)^2\]

Вычисляя эту формулу, получаем:

\[A = 0.0125 \, Дж\]

Следующим шагом является преобразование работы силы упругости в потенциальную энергию \(mgh\), где \(m\) - масса объекта, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота подъема.

При равновесии потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию, а при подъеме объекта кинетическая энергия переходит в потенциальную. Таким образом, работа силы упругости становится потенциальной энергией объекта поднятого на высоту \(h\).

Используя закон сохранения энергии, мы можем записать уравнение:

\[A = mgh\]

Подставляя значения работы \(A = 0.0125 \, Дж\) и массу \(m = 10 \, г = 0.01 \, кг\), получаем:

\[0.0125 \, Дж = 0.01 \, кг \cdot 9.8 \, м/с^2 \cdot h\]

Здесь \(g\) равно ускорению свободного падения, принятое равным \(9.8 \, м/с^2\).

Решаем уравнение относительно высоты подъема \(h\):

\[h = \frac{0.0125 \, Дж}{0.01 \, кг \cdot 9.8 \, м / с^2}\]

Вычисляя это выражение, получаем:

\[h \approx 0.128 \, метра\]

Таким образом, кулька поднимется на примерно \(0.128 \, метра\) относительно своего исходного положения в детском пистолете.