Находятся ли точки p, r и t на одной прямой, если: 1) Расстояние между точками p и r равно 1,8 см, расстояние между

Звездная_Ночь_427

41

Для решения этих задач нам понадобится использовать геометрию.

1) Для определения, находятся ли точки на одной прямой, мы можем использовать теорему Пифагора. Итак, пусть точки p, r и t находятся на одной прямой.

Мы знаем, что расстояние между точками p и r равно 1,8 см, расстояние между точками p и t равно 3,4 см, а расстояние между точками r и t равно 1,6 см. Давайте обозначим эти расстояния как \(d_{pr}\), \(d_{pt}\) и \(d_{rt}\) соответственно.

Согласно теореме Пифагора, если точки лежат на одной прямой, то квадрат расстояния между любыми двумя точками будет равен сумме квадратов расстояний от каждой из этих точек до третьей точки.

Поэтому, если точки p, r и t находятся на одной прямой, то должно выполняться следующее равенство:

\[d_{pr}^{2} + d_{pt}^{2} = d_{rt}^{2}\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[(1,8)^{2} + (3,4)^{2} = (1,6)^{2}\]

Вычисляем:

\[3,24 + 11,56 = 2,56\]

Очевидно, что данное равенство не выполняется. Следовательно, точки p, r и t не лежат на одной прямой.

2) Проведем аналогичные вычисления для второго случая. Расстояния между точками p и r, p и t, r и t равны соответственно 2,4 см, 5,6 см и \(d_{rt}\).

Мы можем записать следующее равенство:

\[d_{pr}^{2} + d_{pt}^{2} = d_{rt}^{2}\]

Подставляем значения:

\[(2,4)^{2} + (5,6)^{2} = d_{rt}^{2}\]

Вычисляем:

\[5,76 + 31,36 = d_{rt}^{2}\]

\[37,12 = d_{rt}^{2}\]

Таким образом, значения точек p, r и t удовлетворяют равенству \(d_{pr}^{2} + d_{pt}^{2} = d_{rt}^{2}\). Следовательно, можно сделать вывод, что точки p, r и t лежат на одной прямой.

В итоге, в первой задаче точки p, r и t не находятся на одной прямой, а во второй задаче они находятся на одной прямой.