Напишите уравнение для траектории движения точки м(х, у), при условии, что она всегда находится на одинаковом

Солнечная_Луна

11

Хорошо, чтобы найти уравнение траектории движения точки \(m(x, y)\), которая всегда находится на одинаковом расстоянии от точки \(a(8, 4)\) и от оси ординат, мы можем использовать свойство расстояния между точками.

Расстояние между двумя точками \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) можно найти с помощью формулы расстояния:

\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

В нашем случае, расстояние точки \(m(x, y)\) до точки \(a(8, 4)\) должно быть равно расстоянию до оси ординат (то есть до точки \(b(0, y)\)). Поэтому, чтобы найти уравнение траектории, мы можем приравнять эти два расстояния:

\[\sqrt{(x - 8)^2 + (y - 4)^2} = \sqrt{x^2 + y^2}\]

Теперь, чтобы избавиться от корней, мы можем возведение обеих частей уравнения в квадрат:

\[(x - 8)^2 + (y - 4)^2 = x^2 + y^2\]

Раскроем скобки в левой части и упростим уравнение:

\[x^2 - 16x + 64 + y^2 - 8y + 16 = x^2 + y^2\]

Видим, что \(x^2\) и \(y^2\) в обеих частях сократятся:

\[- 16x + 64 - 8y + 16 = 0\]

Упростим уравнение еще больше:

\[-16x - 8y + 80 = 0\]

Это и есть уравнение траектории движения точки \(m(x, y)\), которая всегда находится на одинаковом расстоянии от точки \(a(8, 4)\) и от оси ординат.