Напишите уравнение окружности, проходящей через точку 10 на оси Ox и точку 5 на оси Oy, при условии, что центр

Таинственный_Оракул

35

Для решения данной задачи используем формулу уравнения окружности:

\((x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2\)

Где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Из условия задачи известно, что центр окружности находится на оси Ox. Пусть координаты центра окружности будут (c, 0), где c - это неизвестное значение.

Также из условия задачи известно, что окружность проходит через точку (10, 0) на оси Ox и точку (0, 5) на оси Oy.

Подставим известные значения в уравнение окружности:

\((10 - c)^2 + (0 - 0)^2 = r^2\)

\(10^2 - 2*10*c + c^2 + 0 = r^2\)

Из условия задачи следует, что окружность также проходит через точку (0, 5) на оси Oy. Подставим эти значения в уравнение окружности:

\((0 - c)^2 + (5 - 0)^2 = r^2\)

\(c^2 + 25 = r^2\)

Таким образом, у нас получилась система из двух уравнений:

\(10^2 - 2*10*c + c^2 + 0 = r^2\)

\(c^2 + 25 = r^2\)

Упростим первое уравнение:

\(100 - 20c + c^2 = r^2\)

Теперь выразим r^2 во втором уравнении и подставим его в первое уравнение:

\(100 - 20c + c^2 = c^2 + 25\)

Это уравнение можно упростить, вычитывая с обеих сторон \(c^2\):

\(100 - 20c = 25\)

Теперь выразим c:

\(20c = 100 - 25\)

\(20c = 75\)

\(c = \frac{75}{20}\)

Таким образом, координаты центра окружности равны \(\left(\frac{75}{20}, 0\right)\).

Подставим c в одно из уравнений для определения r^2:

\(r^2 = \left(\frac{75}{20}\right)^2 + 25\)

\(r^2 = \frac{5625}{400} + 25\)

\(r^2 = \frac{5625+10000}{400}\)

\(r^2 = \frac{15625}{400}\)

\(r^2 = \frac{625}{16}\)

Таким образом, уравнение окружности имеет вид:

\(\left(x - \frac{75}{20}\right)^2 + y^2 = \frac{625}{16}\)

При необходимости, это уравнение можно привести к дробному виду, но оно уже находится в несократимых дробях.