Наполни половину литровой банки холодной водой (температура около 15—20 °С), после чего добавь горячую воду

Raisa

2

Задача заключается в вычислении температуры смеси воды после добавления горячей воды в половину литровой банки, заполненной холодной водой.

Для начала, давайте рассмотрим, как меняется температура воды при смешивании.

После добавления горячей воды в банку, холодная вода и горячая вода начнут перемешиваться. При этом, тепло будет передаваться от горячей воды к холодной воде до тех пор, пока обе воды не достигнут равновесной температуры.

Для определения этой температуры, можно использовать принцип сохранения энергии. Пусть температура холодной воды равна \(T_c\) (около 15-20 °С), а температура горячей воды равна \(T_h\) (около 60-70 °С). После смешивания, общий объем воды равен половине литровой банки.

Обозначим температуру итоговой смеси как \(T_m\).

Мы можем использовать формулу для сохранения энергии:

\[m_c \cdot c \cdot T_c + m_h \cdot c \cdot T_h = (m_c + m_h) \cdot c \cdot T_m\]

где \(m_c\) и \(m_h\) - массы холодной и горячей воды соответственно (равны половине массы воды в литровой банке, так как они равны по объему), а \(c\) - удельная теплоемкость воды.

Получается уравнение:

\[\frac{m_c}{m_c + m_h} \cdot T_c + \frac{m_h}{m_c + m_h} \cdot T_h = T_m\]

Учитывая, что \(m_c\) и \(m_h\) равны по объему, они отменяются:

\[\frac{1}{2} \cdot T_c + \frac{1}{2} \cdot T_h = T_m\]

Теперь, подставим значения в данное уравнение.

Пусть \(T_c = 15 °С\), \(T_h = 70 °С\).

\[\frac{1}{2} \cdot 15 °С + \frac{1}{2} \cdot 70 °С = T_m\]

Вычисляем:

\[7,5 °С + 35 °С = 42,5 °С\]

Таким образом, температура смеси составит 42,5 °С.

Вывод:

Когда вы смешиваете холодную воду (15—20 °С) и горячую воду (60-70 °С) в равных пропорциях в литровой банке, температура смеси будет примерно 42,5 °С.