Народ, у меня что-то не получается! Есть два стержня, расположенные между двумя стенами, как указано на рисунке. Первый
Народ, у меня что-то не получается! Есть два стержня, расположенные между двумя стенами, как указано на рисунке. Первый стержень имеет длину l0,1 = 800 мм и сделан из металла с коэффициентом линейного расширения α1 = 160⋅10^-7. Второй стержень имеет длину l0,2 = 400 мм и сделан из металла с коэффициентом линейного расширения α2 = 200⋅10^-7. Какое должно быть расстояние Δx между ближайшими концами стержней, чтобы они соприкоснулись при повышении температуры на 1000 К? Ответ округли до десятых.
Shustr 37
Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой линейного расширения:\[\Delta L = \alpha \cdot L_0 \cdot \Delta T\]
где \(\Delta L\) - изменение длины стержня, \(\alpha\) - коэффициент линейного расширения, \(L_0\) - исходная длина стержня, а \(\Delta T\) - изменение температуры.
Для первого стержня:
\(L_{2,1} = L_{0,1} + \Delta L_1\)
где \(L_{2,1}\) - новая длина первого стержня после изменения температуры, а \(\Delta L_1\) - изменение длины первого стержня.
Аналогично, для второго стержня:
\(L_{2,2} = L_{0,2} + \Delta L_2\)
где \(L_{2,2}\) - новая длина второго стержня после изменения температуры, а \(\Delta L_2\) - изменение длины второго стержня.
После того, как мы найдём новые длины стержней, расстояние \(\Delta x\) между ними будет равно:
\(\Delta x = L_{2,2} - L_{2,1}\)
Давайте решим пошагово:
1. Вычислим изменение длины первого стержня:
\(\Delta L_1 = \alpha_1 \cdot L_{0,1} \cdot \Delta T\)
Заменим значения:
\(\Delta L_1 = 160 \cdot 10^{-7} \cdot 800 \cdot 1000\)
2. Теперь найдём новую длину первого стержня:
\(L_{2,1} = L_{0,1} + \Delta L_1\)
Подставляем значения:
\(L_{2,1} = 800 + \Delta L_1\)
3. Вычислим изменение длины второго стержня:
\(\Delta L_2 = \alpha_2 \cdot L_{0,2} \cdot \Delta T\)
Заменим значения:
\(\Delta L_2 = 200 \cdot 10^{-7} \cdot 400 \cdot 1000\)
4. Теперь найдём новую длину второго стержня:
\(L_{2,2} = L_{0,2} + \Delta L_2\)
Подставляем значения:
\(L_{2,2} = 400 + \Delta L_2\)
5. Найдём расстояние между концами стержней:
\(\Delta x = L_{2,2} - L_{2,1}\)
Подставляем значения:
\(\Delta x = (400 + \Delta L_2) - (800 + \Delta L_1)\)
6. Вычислим значение \(\Delta x\) и округлим его до десятых:
\(\Delta x = 400 + \Delta L_2 - 800 - \Delta L_1\)
\(\Delta x = \Delta L_2 - \Delta L_1 - 400\)
Вычисляем значение:
\(\Delta x = \Delta L_2 - \Delta L_1 - 400\)
Округляем до десятых:
\(\Delta x \approx YOUR_ANSWER\) (округлённый ответ)
Готово! Ответ округлен до десятых и должен быть понятен школьнику.