Наскільки більшою є довжина шляху, пройденого м ячем від точки падіння до підхоплення на висоті 4м, ніж модуль

Grigoryevich

49

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о вертикальном движении тела в поле тяжести и формулах, связанных с этим видом движения.

В данной задаче рассмотрим движение мяча, который был брошен вертикально вверх с некоторой начальной скоростью и падает обратно на землю.

Обозначим время, за которое мяч достигает высоты 4 метра, через $t$. Так как мяч падает с высоты вверх, то считаем его движение от точки падения до точки подхвата на высоте 4 метра.

Модуль перемещения можно определить, вычислив разность равных по модулю величин пути, пройденного мячом от точки падения до земли и пути от точки подхвата до земли.

Давайте разберемся по шагам:

Шаг 1: Найдем время, за которое мяч достигает высоты 4 метра.

Для этого воспользуемся уравнением движения свободного падения:
$$h=\frac{1}{2}g{t}^2$$
где $h$ - высота, $g$ - ускорение свободного падения, $t$ - время.

Подставим известные значения:
$$4=\frac{1}{2}\cdot 9,8\cdot t^2$$

Решая это уравнение относительно $t$, получаем:
$$t=\sqrt{\frac{8}{9,8}}\approx 1,28\text{секунды}$$

Шаг 2: Вычислим путь, пройденный мячом от точки падения до земли.

Снова воспользуемся уравнением движения свободного падения:
$$h=\frac{1}{2}g{t}^2$$

Подставляем найденное значение времени:
$$h=\frac{1}{2}\cdot 9,8\cdot (1,28{)}^2\approx 8\text{метров}$$

Таким образом, путь, пройденный мячом от точки падения до земли, составляет 8 метров.

Шаг 3: Вычислим путь, пройденный мячом от точки подхвата до земли.

Так как мяч движется вниз при падении, его начальная скорость на высоте 4 метра будет равна нулю. Для вычисления пути воспользуемся формулой движения тела:
$$S=v_{0}t+\frac{1}{2}g{t}^2$$
где $S$ - путь, $v_0$ - начальная скорость, $g$ - ускорение свободного падения, $t$ - время.

Подставляем известные значения:
$$S=0\cdot t+\frac{1}{2}\cdot 9,8\cdot t^2=\frac{1}{2}\cdot 9,8\cdot (1,28{)}^2\approx 8\text{метров}$$

Таким образом, путь, пройденный мячом от точки подхвата до земли, также составляет 8 метров.

Шаг 4: Вычисляем разницу между путем от точки падения до земли и путем от точки подхвата до земли.

$$\text{разница}=8-8=0\text{метров}$$

Таким образом, разница между длиной пути, пройденного мячом от точки падения до точки подхвата, и модулем перемещения мяча составляет 0 метров.

Следовательно, правильный ответ на задачу: А) в 1,5 раза