Наскільки більшою є довжина шляху, пройденого м ячем від точки падіння до підхоплення на висоті 4м, ніж модуль

Grigoryevich

49

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о вертикальном движении тела в поле тяжести и формулах, связанных с этим видом движения.

В данной задаче рассмотрим движение мяча, который был брошен вертикально вверх с некоторой начальной скоростью и падает обратно на землю.

Обозначим время, за которое мяч достигает высоты 4 метра, через \( t \). Так как мяч падает с высоты вверх, то считаем его движение от точки падения до точки подхвата на высоте 4 метра.

Модуль перемещения можно определить, вычислив разность равных по модулю величин пути, пройденного мячом от точки падения до земли и пути от точки подхвата до земли.

Давайте разберемся по шагам:

Шаг 1: Найдем время, за которое мяч достигает высоты 4 метра.

Для этого воспользуемся уравнением движения свободного падения:
\[ h = \frac{1}{2} g t^2 \]
где \( h \) - высота, \( g \) - ускорение свободного падения, \( t \) - время.

Подставим известные значения:
\[ 4 = \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot t^2 \]

Решая это уравнение относительно \( t \), получаем:
\[ t = \sqrt{\frac{8}{9,8}} \approx 1,28 \, \text{секунды} \]

Шаг 2: Вычислим путь, пройденный мячом от точки падения до земли.

Снова воспользуемся уравнением движения свободного падения:
\[ h = \frac{1}{2} g t^2 \]

Подставляем найденное значение времени:
\[ h = \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot (1,28)^2 \approx 8 \, \text{метров} \]

Таким образом, путь, пройденный мячом от точки падения до земли, составляет 8 метров.

Шаг 3: Вычислим путь, пройденный мячом от точки подхвата до земли.

Так как мяч движется вниз при падении, его начальная скорость на высоте 4 метра будет равна нулю. Для вычисления пути воспользуемся формулой движения тела:
\[ S = v_0 t + \frac{1}{2} g t^2 \]
где \( S \) - путь, \( v_0 \) - начальная скорость, \( g \) - ускорение свободного падения, \( t \) - время.

Подставляем известные значения:
\[ S = 0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot t^2 = \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot (1,28)^2 \approx 8 \, \text{метров} \]

Таким образом, путь, пройденный мячом от точки подхвата до земли, также составляет 8 метров.

Шаг 4: Вычисляем разницу между путем от точки падения до земли и путем от точки подхвата до земли.

\[ \text{разница} = 8 - 8 = 0 \, \text{метров} \]

Таким образом, разница между длиной пути, пройденного мячом от точки падения до точки подхвата, и модулем перемещения мяча составляет 0 метров.

Следовательно, правильный ответ на задачу: А) в 1,5 раза