Наскільки збільшиться температура свинцевої кулі, якщо під час зіткнення з перешкодою половина її механічної енергії

Svetlyachok_V_Trave

47

\(v_0\), маса кулі - \(m\), механічна енергія - \(E_{\text{мех}}\), температура зміни кулі - \(\Delta T\), теплоємність свинцю - \(c\). Ця задача вирішується за допомогою закону збереження енергії, що має вигляд:

\[E_{\text{мех}} = E_{\text{внутр}} + \Delta Q\]

Зіткнення свинцевої кулі з перешкодою викликає перетворення половини її механічної енергії (\(\frac{1}{2}mv_0^2\)) на внутрішню енергію (\(\frac{1}{2}mv_0^2\)). Тому:

\[\frac{1}{2}mv_0^2 = \frac{1}{2}mv_1^2 + \Delta Q\]

де \(v_1\) - кінцева швидкість кулі після зіткнення, \(\Delta Q\) - кількість теплоти, що виділиться в результаті зіткнення.

Отримуємо:

\[\Delta Q = \frac{1}{2}mv_0^2 - \frac{1}{2}mv_1^2\]

Теплота, виділена під час зіткнення, приводить до збільшення температури кулі. Зв"язок між теплою, масою, теплоємністю і зміною температури визначається формулою:

\[\Delta Q = mc\Delta T\]

Підставляючи цей вираз у вираз для \(\Delta Q\) і розв"язуючи рівняння відносно \(\Delta T\), отримуємо:

\[mc\Delta T = \frac{1}{2}mv_0^2 - \frac{1}{2}mv_1^2\]

\[\Delta T = \frac{1}{mc}( \frac{1}{2}mv_0^2 - \frac{1}{2}mv_1^2)\]

В даній задачі відсутня інформація про кінцеву швидкість кулі після зіткнення. Тому, щоб точно розрахувати збільшення температури, нам необхідна додаткова інформація.