Насколько больше тепла выделится во втором случае, чем в первом, если масса мальчика 45 кг, масса отца 90 кг, скорость

Veselyy_Zver_3646

34

Для решения данной задачи нам понадобятся два закона сохранения - закон сохранения импульса и закон сохранения энергии. Давайте разберемся сначала с законом сохранения импульса.

Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов системы тел до столкновения равна сумме импульсов после столкновения. В данной задаче мальчик и отец оба являются частью системы, поэтому можем записать:

\(2m_1v_1 = (m_1 + m_2)v\),

где \(m_1 = 45\) кг - масса мальчика,
\(v_1 = 4\) м/с - скорость мальчика,
\(m_2 = 90\) кг - масса отца,
\(v\) - конечная скорость, которую мы должны найти.

Теперь перейдем к закону сохранения энергии. Закон сохранения энергии гласит, что полная энергия системы до столкновения равна полной энергии после столкновения. Полная энергия состоит из кинетической энергии и внутренней энергии (в виде тепла).

Исходная кинетическая энергия системы равна:

\(E_{нач.} = \frac{m_1v_1^2}{2}\).

Конечная кинетическая энергия системы равна:

\(E_{кон.} = \frac{(m_1 + m_2)v^2}{2} + q\),

где \(q\) - количество выделенного тепла.

Согласно закону сохранения энергии, исходная и конечная кинетические энергии должны быть равны:

\(E_{нач.} = E_{кон.}\).

Подставим значения и решим уравнение:

\[\frac{m_1v_1^2}{2} = \frac{(m_1 + m_2)v^2}{2} + q.\]

Теперь найдем конечную скорость \(v\) и количество выделенного тепла \(q\).

\[\frac{2m_1v_1^2}{2} = (m_1 + m_2)v^2 + 2q.\]

\[\frac{m_1v_1^2}{m_1 + m_2} = v^2 + \frac{2q}{m_1 + m_2}.\]

\[v^2 = \frac{m_1v_1^2}{m_1 + m_2} - \frac{2q}{m_1 + m_2}.\]

Теперь найдем изменение тепла между первым и вторым экспериментами. Для этого вычтем исходное значение тепла из конечного:

\[(m_1 + m_2)v^2/2 + q - m_1v_1^2/2 = q.\]

\[\frac{(m_1 + m_2)v^2 - m_1v_1^2}{2} = q.\]

Подставим выражение для \(v^2\) из предыдущего уравнения:

\[\frac{(m_1 + m_2)(\frac{m_1v_1^2}{m_1 + m_2} - \frac{2q}{m_1 + m_2}) - m_1v_1^2}{2} = q.\]

\[\frac{m_1^2v_1^2 - 2q(m_1 + m_2) - m_1v_1^2}{2(m_1 + m_2)} = q.\]

Раскроем скобки:

\[\frac{m_1^2v_1^2 - 2mq - 2m_1q - m_1v_1^2}{2(m_1 + m_2)} = q.\]

Сократим подобные члены:

\[\frac{-mq - m_1q}{m_1 + m_2} = q.\]

\[-\frac{mq(1 + \frac{m_1}{m_1 + m_2})}{m_1 + m_2} = q.\]

Упростим:

\[-q = q.\]

Отрицательный знак означает, что количество выделенного тепла будет отрицательным. Это говорит о том, что во втором случае выделится меньше тепла, чем в первом.

Таким образом, ответ на задачу будет: Во втором случае выделится меньше тепла, чем в первом. Количество тепла, выделенного во втором случае, равно \(-q\).

Пожалуйста, используйте этот подробный ответ, чтобы объяснить ребенку решение задачи.