Насколько изменится растяжение пружины после полного погружения кубика в воду, если его масса составляет 5 кг

Ласка_7156

68

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон Гука для пружин. Формула закона Гука выглядит следующим образом:

\[F = k \cdot x\]

где \(F\) - сила, действующая на пружину, \(k\) - коэффициент (или жесткость) пружины, \(x\) - изменение длины пружины.

Сначала мы можем найти силу, действующую на пружину, когда кубик полностью погружен в воду. Сила, действующая на предмет в воде, равна разности между силой тяжести и силой Архимеда.

Сила тяжести равна массе предмета, умноженной на ускорение свободного падения (\(g\)). В данном случае масса \(m\) кубика равна 5 кг, а ускорение свободного падения \(g\) равно примерно 9,8 м/с².

\[F_{тяж} = m \cdot g\]

Сила Архимеда равна плотности вещества (\(\rho\)) умноженной на объем, погруженный в воду (\(V\)), умноженный на ускорение свободного падения (\(g\)). Плотность воды равна примерно 1000 кг/м³.

\[F_{Арх} = \rho \cdot V \cdot g\]

Объем \(V\) кубика можно вычислить, зная, что объем куба равен длине ребра (\(a\)) в кубе. В данном случае, длина ребра равна 8 см, что составляет 0,08 метра.

\[V = a^3\]

Теперь мы можем найти силу, действующую на пружину, когда кубик полностью погружен в воду.

\[F = F_{тяж} - F_{Арх}\]

Теперь, зная силу \(F\) и коэффициент жесткости пружины \(k\), мы можем найти изменение длины пружины.

\[F = k \cdot x\]

Используем эту формулу для решения:

\[x = \frac{F}{k}\]

Теперь мы можем подставить значения в нашу формулу и решить уравнение.

\[x = \frac{F}{k} = \frac{F_{тяж} - F_{Арх}}{k}\]

Подставим значения:

\[x = \frac{(m \cdot g) - (\rho \cdot V \cdot g)}{k}\]

\[x = \frac{(5 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с²}) - (1000 \, \text{кг/м³} \cdot (0,08 \, \text{м})^3 \cdot 9,8 \, \text{м/с²})}{200 \, \text{H/м}}\]

После выполнения всех вычислений, мы получаем значение изменения длины пружины равным около 0,223 метра или 22,3 сантиметра. Ответ округляем до сотых.

Таким образом, растяжение пружины после полного погружения кубика в воду составит примерно 0,22 метра или 22,3 сантиметра.