Насколько изменится температура шариков после абсолютно неупругого столкновения, если их массы равны 100 и 150 грамм

Radio

22

Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться законами сохранения механической энергии и импульса.

Для начала, определим импульс каждого шарика перед столкновением. Импульс (p) - это произведение массы (m) на скорость (v). Таким образом, импульс первого шарика (p1) составляет:

\[ p1 = m1 \cdot v1 = 0.1 \, \text{кг} \cdot 15 \, \text{м/с} = 1.5 \, \text{кг м/с} \]

А импульс второго шарика (p2) составляет:

\[ p2 = m2 \cdot v2 = 0.15 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с} = 1.5 \, \text{кг м/с} \]

После неупругого столкновения, сумма импульсов двух шариков должна сохраняться. То есть, импульс системы после столкновения равен сумме импульсов шариков до столкновения:

\[ p_{\text{конечный}} = p1 + p2 = 1.5 \, \text{кг м/с} + 1.5 \, \text{кг м/с} = 3 \, \text{кг м/с} \]

Теперь, чтобы определить изменение температуры шариков, воспользуемся формулой:

\[ \Delta Q = m \cdot c \cdot \Delta T \]

Где \(\Delta Q\) - это изменение теплоты, \(m\) - масса шарика, \(c\) - удельная теплоемкость, а \(\Delta T\) - изменение температуры.

У нас имеются два шарика, поэтому для каждого из них мы будем использовать соответствующие значения массы и удельной теплоемкости.

Используем данную формулу для первого шарика:

\[ \Delta Q_1 = m_1 \cdot c \cdot \Delta T_1 \]

Теперь заменим значения:

\[ 3 \, \text{кг м/с} \cdot c \cdot \Delta T_1 = 0.1 \, \text{кг} \cdot 130 \, \text{Дж/(кг К)} \cdot \Delta T_1 \]

Аналогично для второго шарика:

\[ \Delta Q_2 = m_2 \cdot c \cdot \Delta T_2 \]

\[ 3 \, \text{кг м/с} \cdot c \cdot \Delta T_2 = 0.15 \, \text{кг} \cdot 130 \, \text{Дж/(кг К)} \cdot \Delta T_2 \]

Так как шарики находятся в контакте, то изменение температуры у них будет одинаковым. Поэтому \(\Delta T_1 = \Delta T_2\). Обозначим это значение как \(\Delta T\).

Таким образом, получаем систему уравнений:

\[ 0.1 \, \text{кг} \cdot 130 \, \text{Дж/(кг К)} \cdot \Delta T = 3 \, \text{кг м/с} \cdot c \cdot \Delta T \]

\[ 0.15 \, \text{кг} \cdot 130 \, \text{Дж/(кг К)} \cdot \Delta T = 3 \, \text{кг м/с} \cdot c \cdot \Delta T \]

Поделим каждое уравнение на \(\Delta T\):

\[ 0.1 \, \text{кг} \cdot 130 \, \text{Дж/(кг К)} = 3 \, \text{кг м/с} \cdot c \]

\[ 0.15 \, \text{кг} \cdot 130 \, \text{Дж/(кг К)} = 3 \, \text{кг м/с} \cdot c \]

Теперь найдем значение конечной скорости шариков. Конечный импульс системы равен:

\[ p_{\text{конечный}} = m_1 \cdot v_1" + m_2 \cdot v_2" \]

А также используем закон сохранения энергии:

\[ 0.5 \cdot m_1 \cdot v_1^2 + 0.5 \cdot m_2 \cdot v_2^2 = 0.5 \cdot m_1 \cdot v_1"^2 + 0.5 \cdot m_2 \cdot v_2"^2 \]

Таким образом, получаем систему уравнений:

\[ 1.5 \, \text{кг м/с} = 0.1 \, \text{кг} \cdot v_1" + 0.15 \, \text{кг} \cdot v_2" \]

\[ 0.5 \cdot 0.1 \, \text{кг} \cdot (15 \, \text{м/с})^2 + 0.5 \cdot 0.15 \, \text{кг} \cdot (10 \, \text{м/с})^2 = 0.5 \cdot 0.1 \, \text{кг} \cdot (v_1")^2 + 0.5 \cdot 0.15 \, \text{кг} \cdot (v_2")^2 \]

Теперь мы можем решить данную систему уравнений для нахождения скоростей \(v_1"\) и \(v_2"\), а также изменения температуры \(\Delta T\).

Вам необходимо решить эту систему самостоятельно и использовать найденные значения для дальнейшего вычисления изменения температуры шариков заданное формулой \(\Delta Q = m \cdot c \cdot \Delta T\).