Какое время потребуется для безопасного обгона автобуса длиной 14 м, двигающегося со скоростью 85 км/ч, при условии

Smesharik

38

Для решения данной задачи нам необходимо вычислить время, которое понадобится машине для безопасного обгона автобуса.

Для начала, найдем время, за которое автобус проехал свою длину. Длина автобуса составляет 14 метров, а его скорость равна 85 км/ч. Переведем ее в метры в секунду, разделив на 3.6:
\[V_{автобус} = \frac{85 \cdot 1000}{3600} = 23.61 \, \text{м/с}\]

Теперь, чтобы безопасно обогнать автобус, водитель машины должен поддерживать расстояние в 15 метров. Таким образом, общее расстояние, которое необходимо преодолеть машине для обгона, равно:
\[S_{общ} = 14 \, \text{м} + 15 \, \text{м} + 15 \, \text{м} = 44 \, \text{м}\]

Далее, рассчитаем время, за которое машина разгонится до максимальной скорости в 95 км/ч. Ускорение машины равно 5 км/ч каждую секунду.
Так как время искомое, обозначим его буквой \(t\).
Скорость машины до начала обгона:
\(V_{нач} = 85 \, \text{км/ч} = \frac{85 \cdot 1000}{3600} = 23.61 \, \text{м/с}\)
Скорость машины после окончания обгона:
\(V_{кон} = 95 \, \text{км/ч} = \frac{95 \cdot 1000}{3600} = 26.39 \, \text{м/с}\)

Ускорение \(a\) можно вычислить как изменение скорости \(V_{изм}\) за единицу времени \(t\):
\[a = \frac{V_{изм}}{t} = \frac{V_{кон} - V_{нач}}{t} = \frac{26.39 - 23.61}{t}\]

Таким образом, у нас есть следующая система уравнений:
\[\begin{cases} S_{общ} = V_{нач} \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2 \\ V_{кон} = V_{нач} + a \cdot t \end{cases}\]

Решим эту систему, чтобы найти значение времени \(t\).
Из второго уравнения имеем:
\[a \cdot t = V_{кон} - V_{нач}\]
\[t = \frac{V_{кон} - V_{нач}}{a} = \frac{26.39 - 23.61}{\frac{26.39 - 23.61}{t}} = \frac{2.78}{\frac{2.78}{t}} = t\]

Подставляем полученное значение \(t\) в первое уравнение:
\[S_{общ} = V_{нач} \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\]
\[44 = 23.61 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot \frac{2.78}{t} \cdot t^2\]
\[44 = 23.61 \cdot t + 1.39 \cdot t\]
\[44 = 25 \cdot t\]
\[t = \frac{44}{25} = 1.76 \, \text{секунды}\]

Таким образом, время, которое понадобится машине для безопасного обгона автобуса, составит 1.76 секунды, округляя до двух знаков после запятой.