Насколько оптическая длина пути светового луча превышает его физическую длину, если световой луч распространяется вдоль

Orel_4325

62

Для решения этой задачи мы можем использовать определение оптической длины пути и физической длины пути.

Физическая длина пути - это просто расстояние между начальной и конечной точками пути. В данной задаче физическая длина пути равна 0,6 метра.

Оптическая длина пути - это интеграл показателя преломления среды по пути светового луча. Используя заданную функцию показателя преломления n(x) = 1 + x, мы можем выразить оптическую длину пути следующим образом:

\[L = \int_{0}^{0,6} n(x) dx\]

Теперь проинтегрируем это выражение:

\[L = \int_{0}^{0,6} (1 + x) dx\]

Проинтегрировав, получим:

\[L = \left[x + \frac{{x^2}}{2}\right]_0^{0,6}\]

Вычислим значение этого выражения:

\[L = \left[0,6 + \frac{{0,6^2}}{2}\right] - \left[0 + \frac{{0^2}}{2}\right]\]

\[L = \left[0,6 + \frac{{0,36}}{2}\right] - \left[0 + 0\right]\]

\[L = 0,6 + 0,18 - 0 = 0,78\]

Таким образом, оптическая длина пути светового луча составляет 0,78 метра.

Чтобы узнать, насколько она превышает физическую длину пути, вычислим разницу:

\[\Delta L = L - \text{{физическая длина пути}} = 0,78 - 0,6 = 0,18\]

Ответ: Оптическая длина пути светового луча превышает его физическую длину на 0,18 метра.