Найди длину высоты CH треугольника ABC, если треугольник ABC является равнобедренным, угол С является вершиной

Алиса

27

Для решения этой задачи, нам понадобятся знания о свойствах равнобедренного треугольника. Равнобедренный треугольник - это треугольник, у которого две стороны равны друг другу.

Так как треугольник ABC является равнобедренным, то сторона AC также равна стороне BC. Пусть сторона AC и BC равны \(x\) см.

Теперь обратимся к теореме Пифагора. Согласно этой теореме, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Применим эту теорему к треугольнику ABC, где AB - гипотенуза, а AC и BC - катеты.

Итак, согласно теореме Пифагора, у нас есть следующее уравнение:

\[AB^2 = AC^2 + BC^2\]

Мы знаем, что AB равен 4 см, поэтому можем заменить его значением:

\[4^2 = x^2 + x^2\]

Решим это уравнение:

\[16 = 2x^2\]

Делим обе части уравнения на 2:

\[8 = x^2\]

Извлекаем квадратный корень из обеих частей:

\[x = \sqrt{8}\]

Упрощаем:

\[x = 2\sqrt{2}\]

Таким образом, длина сторон AC и BC равна \(2\sqrt{2}\) см.

Теперь, чтобы найти длину высоты CH, нам понадобится знание о том, что высота, опущенная из вершины угла, делит основание на две равные части.

Так как основание AB равно 4 см, то высота CH также делит его на две равные части, поэтому каждая часть равна \(2\sqrt{2}/2 = \sqrt{2}\) см.

Таким образом, длина высоты CH треугольника ABC равна \(\sqrt{2}\) см.