Какова длина отрезка ОК, если диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О, а на стороне AD выбрана точка

Malyshka

13

Для решения этой задачи, нам потребуется использовать свойства подобных треугольников и теорему синусов.

Давайте начнем с построения дополнительной точки H на стороне DC, такой что KH параллельно AB. Теперь у нас есть два подобных треугольника AKH и ODC.

Заметим, что треугольник AKH подобен треугольнику ODC, так как у них две параллельные стороны: KH и AB, и две соответствующие углы равны: угол АКН (N - точка пересечения KH и ОС) и угол ODC.

Из соответствующих сторон, мы можем установить пропорцию:

\(\frac{AK}{OD} = \frac{KH}{DC}\)

Подставим значения в данную пропорцию:

\(\frac{6}{OD} = \frac{9}{DC}\), так как AK = 6 см и KD = 3 см

Теперь, чтобы найти OD, нам нужно найти DC. Заметим, что треугольник АСК является равносторонним (так как угол АСК = 30˚), поэтому сторона AC также равна 6 см.

Так как сторона AC принадлежит стороне AD прямоугольника, мы можем найти DC, вычтя DK из AD:

DC = AD - DK = 6 см - 3 см = 3 см

Теперь, зная DC, мы можем решить пропорцию для OD:

\(\frac{6}{OD} = \frac{9}{3}\)

Упростим эту пропорцию:

\(\frac{6}{OD} = 3\)

Умножим оба выражения на OD:

6 = 3 * OD

Разделим оба выражения на 3:

2 = OD

Таким образом, длина отрезка ОК равна 2 сантиметрам.