Найди значение угла между векторами a⃗ (3; 6) и b⃗ (-9

Звёздочка

59

Для начала, давайте вычислим скалярное произведение двух векторов a⃗ и b⃗. Скалярное произведение может быть вычислено следующим образом: умножением соответствующих координат векторов и их суммированием.

Скалярное произведение a⃗ и b⃗ равно:

\[a⃗ \cdot b⃗ = (3 \cdot -9) + (6 \cdot 5)\]

Давайте рассчитаем это:

\[a⃗ \cdot b⃗ = -27 + 30 = 3\]

Теперь, найдем длины векторов a⃗ и b⃗. Длина вектора может быть вычислена с использованием формулы:

\[|a⃗| = \sqrt{a_x^2 + a_y^2}\]

где a_x и a_y - координаты вектора a⃗.

Давайте рассчитаем длины векторов:

\[|a⃗| = \sqrt{3^2 + 6^2} = \sqrt{9 + 36} = \sqrt{45}\]

\[|b⃗| = \sqrt{-9^2 + 5^2} = \sqrt{81 + 25} = \sqrt{106}\]

Используя значения скалярного произведения и длин векторов, мы можем найти значение угла между векторами a⃗ и b⃗ с помощью следующей формулы:

\[\cos(\theta) = \frac{a⃗ \cdot b⃗}{|a⃗| \cdot |b⃗|}\]

где \(\theta\) - значение искомого угла.

Давайте рассчитаем это:

\[\cos(\theta) = \frac{3}{\sqrt{45} \cdot \sqrt{106}}\]

Теперь, найдем значение угла \(\theta\) с использованием функции арккосинуса:

\[\theta = \arccos(\cos(\theta))\]

\[\theta = \arccos\left(\frac{3}{\sqrt{45} \cdot \sqrt{106}}\right)\]

Похоже, что нам понадобится калькулятор или программное обеспечение для выполнения этого вычисления. Ответ представлен в радианах, который мы можем перевести в градусы по формуле:

\[градусы = \frac{радианы}{\pi} \cdot 180\]

Теперь у нас есть все необходимые данные и формулы для решения этой задачи. Вычисление этого угла может быть немного сложным вручную, поэтому я рекомендую использовать калькулятор, чтобы получить конкретный ответ.