Как изменить выражение (-2 3a^-4b^-8)^-2*(3a^2b^12)^-3, чтобы избежать повторяющихся показателей степеней?

Александр

14

Хорошо, чтобы изменить данное выражение и избежать повторяющихся показателей степеней, мы можем воспользоваться правилами арифметики и свойствами степеней. Давайте разберемся пошагово.

Выражение \((-2/3a^{-4}b^{-8})^{-2}\) содержит отрицательные показатели степеней и отрицательную степень в целом. Поэтому начнем с обращения данного выражения.

Обратим выражение \((-2/3a^{-4}b^{-8})^{-2}\), чтобы избежать отрицательной степени. Как мы знаем, обратное числа равно \(\frac{1}{x}\), поэтому обратимое значение \((-2/3a^{-4}b^{-8})^{-2}\) будет равно \(\left(\frac{1}{-2/3a^{-4}b^{-8}}\right)^2\).

Теперь у нас есть \(\left(\frac{1}{-2/3a^{-4}b^{-8}}\right)^2\). Дальше воспользуемся свойством степени дроби, которое гласит, что \(\left(\frac{1}{a}\right)^{n} = \frac{1^{n}}{a^{n}}\) для любого ненулевого числа \(a\). Поэтому можно переписать \(\left(\frac{1}{-2/3a^{-4}b^{-8}}\right)^2\) как \(\frac{1^2}{(-2/3a^{-4}b^{-8})^2}\).

Далее у нас есть \(\frac{1^2}{(-2/3a^{-4}b^{-8})^2}\). Возведение в квадрат нумератора и знаменателя несет в себе свойство \((\frac{a}{b})^2=\frac{a^2}{b^2}\), поэтому мы можем переписать выражение как \(\frac{1^2}{(-2^2/(3^2a^{-4}b^{-8})^2}\).

Сокращая запись, у нас остается \(\frac{1}{4/9a^{-8}b^{-16}}\). Затем мы можем упростить это выражение, учитывая отрицательные показатели степеней и используя свойство \(\frac{a}{b^{-n}}=a \cdot b^n\).

Следовательно, \(\frac{1}{4/9a^{-8}b^{-16}}\) может быть упрощено в \(\frac{9a^8b^{16}}{4}\).

Таким образом, чтобы избежать повторяющихся показателей степеней в изначальном выражении \((-2/3a^{-4}b^{-8})^{-2} \cdot (3a^2b^{12})^{-3}\), мы можем преобразовать его в упрощенную форму \(\frac{9a^8b^{16}}{4}\).