Найдите центростремительное ускорение спутника Фобоса, если его период обращения вокруг Марса составляет 8 часов

Kiska

47

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать формулу для нахождения центростремительного ускорения. Центростремительное ускорение определяется как скорость спутника, возведенная в квадрат, деленная на его радиус орбиты.

В данной задаче имеется информация о периоде обращения спутника Фобоса вокруг Марса, который составляет 8 часов и 40 минут. Для начала, необходимо перевести время из часов и минут в часы. Воспользуемся следующим преобразованием: 40 минут = 40/60 = 2/3 часа. Следовательно, период обращения составляет 8 + 2/3 = 26/3 часа.

Далее, мы знаем, что период обращения спутника связан с его орбитальной скоростью и радиусом орбиты следующей формулой:

\[ T = \frac{{2 \pi R}}{{v}} \]

где T - период обращения, R - радиус орбиты и v - орбитальная скорость.

Чтобы найти орбитальную скорость, воспользуемся следующей формулой:

\[ v = \frac{{2 \pi R}}{{T}} \]

Теперь нам нужно найти радиус орбиты. Орбита Фобоса является эллиптической, но для упрощения задачи мы предположим, что она является круговой. Радиус орбиты в данном случае будет половиной расстояния между Фобосом и Марсом. Расстояние между Фобосом и Марсом составляет приблизительно 9377 километров.

Теперь мы можем подставить известные значения в формулы:

\[ v = \frac{{2 \pi \cdot 9377}}{{26/3}} \]

Выполняя вычисления, получим, что орбитальная скорость \( v \approx 6912,79 \) км/ч.

Наконец, для вычисления центростремительного ускорения воспользуемся следующей формулой:

\[ a_c = \frac{{v^2}}{{R}} \]

Подставляя известные значения, получим:

\[ a_c = \frac{{6912,79^2}}{{9377}} \]

Выполняя вычисления, получим, что центростремительное ускорение \( a_c \approx 5115,33 \) км/ч².

Итак, центростремительное ускорение спутника Фобоса равно примерно 5115,33 км/ч². Здесь следует отметить, что полученное значение округлено до двух знаков после запятой.