Каков КПД бака с электроподогревом, если известно, что мёд нагрелся на определённую температуру и остыл за определённое

Эмилия

10

Для начала рассмотрим процесс нагревания мёда в баке с электроподогревом. Обозначим температуру мёда в начальный момент времени \(T_0\), а температуру бака также в начальный момент времени - комнатную температуру, которую обозначим \(T_k\). Пусть в процессе нагревания мёда он достигает температуры \(T_1\), а бак - температуры \(T_b\).

Из условия задачи мы знаем, что теплоёмкость бака \(C_b\) в \(n\) раз меньше теплоёмкости мёда \(C_m\). Воспользуемся формулой для вычисления количества теплоты \(\Delta Q\), переданного веществу:

\[
\Delta Q = C \cdot m \cdot \Delta T,
\]

где \(C\) - теплоёмкость вещества, \(m\) - масса вещества, \(\Delta T\) - изменение температуры.

Рассмотрим массу мёда и бака. Пусть масса мёда равна \(m_m\), а масса бака - \(m_b\). Так как изменение температуры мёда \(\Delta T_m\) и изменение температуры бака \(\Delta T_b\) равны, получим систему уравнений:

\[
\begin{cases}
C_m \cdot m_m \cdot \Delta T_m = C_b \cdot m_b \cdot \Delta T_b, \\
\Delta T_m = T_1 - T_0, \\
\Delta T_b = T_b - T_k.
\end{cases}
\]

Таким образом, можем найти соотношение между массой мёда и массой бака:

\[
\frac{m_m}{m_b} = \frac{\Delta T_b}{\Delta T_m} \cdot \frac{C_b}{C_m}.
\]

Теперь рассмотрим мощность электронагревателя бака. Мощность \(P\) определяется как количество теплоты, которое передаётся в единицу времени. То есть,

\[
P = \frac{\Delta Q}{\Delta t},
\]

где \(\Delta t\) - время нагревания мёда.

С другой стороны, переданная в бак теплота равна изменению его внутренней энергии:

\[
\Delta Q = C_b \cdot m_b \cdot \Delta T_b.
\]

Тогда получаем:

\[
P = \frac{C_b \cdot m_b \cdot \Delta T_b}{\Delta t}.
\]

Итак, мы получили формулу для вычисления КПД бака с электроподогревом, а также формулу для вычисления мощности электронагревателя бака. Теперь остаётся только подставить известные значения и решить задачу.