Найдите длину диагонали квадрата ABCD, если от точки К, которая находится на плоскости квадрата и проходит через

Сергей

12

Чтобы найти длину диагонали квадрата ABCD, нам нужно использовать теорему Пифагора. Давайте приступим к решению задачи.

Пусть сторона квадрата равна \(x\). Точка К находится на плоскости квадрата и проходит через вершину С. Мы знаем, что расстояние от точки К до стороны АВ составляет 9 см.

Теперь, чтобы решить эту задачу, нам нужно выразить диагональ квадрата через сторону и расстояние до стороны. Давайте обозначим точку пересечения диагонали и стороны АВ за точку М.

Известно, что отрезок КМ проходит через вершину С и перпендикулярен стороне АВ, поэтому можем сказать, что треугольник КМС является прямоугольным.

Теперь мы можем применить теорему Пифагора к треугольнику КМС. Согласно этой теореме, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае гипотенуза - это диагональ квадрата, а катеты - это сторона квадрата и расстояние от точки К до стороны АВ. Поэтому можем записать следующее:

\[КМ^2 = АМ^2 + МС^2\]

Так как АМ равно половине стороны квадрата (так как АМ является медианой), а МС равно расстоянию от точки К до стороны АВ, то мы можем записать:

\[КМ^2 = \left(\frac{x}{2}\right)^2 + 9^2\]

Упростив это уравнение, получаем:

\[КМ^2 = \frac{x^2}{4} + 81\]

Теперь, чтобы найти длину диагонали, нам нужно найти квадратный корень от обоих частей уравнения:

\[КМ = \sqrt{\frac{x^2}{4} + 81}\]

Таким образом, длина диагонали квадрата ABCD равна \(\sqrt{\frac{x^2}{4} + 81}\) сантиметров.