Найдите длину дуги, на которую опирается угол в 60°, при условии, что радиус окружности составляет

Дмитриевна

11

Для решения данной задачи, нам потребуется знание формулы для нахождения длины дуги окружности. Формула для нахождения длины дуги \(S\) находится по следующей формуле:

\[S = r \cdot \phi\]

где \(r\) - радиус окружности, а \(\phi\) - центральный угол, измеряемый в радианах.

В данной задаче нам нужно найти длину дуги, на которую опирается угол в 60°, при условии, что радиус окружности составляет \(r\).

Сначала нужно перевести угол из градусов в радианы. Для этого воспользуемся следующей формулой:

\[\phi = \frac{\pi}{180} \cdot \theta\]

где \(\phi\) - угол в радианах, а \(\theta\) - угол в градусах.

Таким образом, для нашей задачи, угол в 60° переводится в радианы следующим образом:

\[\phi = \frac{\pi}{180} \cdot 60\]

Вычислим это значение:

\[\phi = \frac{\pi}{3}\]

Теперь, имея значения радиуса (\(r\)) и центрального угла (\(\phi\)), мы можем вычислить длину дуги (\(S\)). Подставим значения в формулу:

\[S = r \cdot \phi = r \cdot \frac{\pi}{3}\]

Таким образом, длина дуги, на которую опирается угол в 60° при заданном радиусе окружности \(r\), составляет \(r \cdot \frac{\pi}{3}\).