Яка є відстань від основи піраміди до одного з її бічних ребер, які нахилені під кутом 45° до площини основи, якщо

Шура

44

Так, давайте посмотрим на данную задачу. У нас есть піраміда з рівнобедреним трикутником в основі, сторонами 10 см, 10 см і \(x\) (трикутник АBC). Угол між цим трикутником і бічною стороною складає 45°. Ми хочемо знайти відстань від основи піраміди до бічного ребра (CD).

Для початку, потрібно зрозуміти, яке висота трикутника ABC, бо піраміда буде розміщена таким чином, що одне з її бічних ребер буде перпендикулярно до основи. Вважайте, що точка D - це точка перетину перпендикулярної лінії з бічною стороною піраміди (через точку H).

Оскільки ми знаємо, що трикутник ABC - рівнобедрений, тоді відстань від вершини A до точки H буде рівною висоті трикутника. З рівностороннього трикутника ми знаємо, що всі його внутрішні кути рівні 60 градусів, отже, внутрішній кут між сторонами AB і AC також дорівнює 60 градусам.

Подібні трикутники можна порівняти на підставі Теореми про кутові різниці. Згідно з цією теоремою, маємо \(\angle AHB = 90 - 60 = 30 \) градусів. Таким чином, трикутники АHB та ADH схожі. Застосовуючи співвідношення подібності трикутників, ми маємо співвідношення:

\(\frac{AB}{AH} = \frac{AH}{AD} \)

Замінюючи відомі дані, отримаємо:

\(\frac{10}{x} = \frac{x}{AH} \)

Або:

\(10 \cdot AH = x^2 \)

Далі, ми знаємо, що трикутник AHC - прямокутний з прямим кутом в точці H. Застосовуючи теорему Піфагора, ми можемо записати співвідношення:

\(AH^2 + HC^2 = AC^2 \)

Або:

\(AH^2 + (10 - x)^2 = 10^2 \)

Підставивши значення \(10 \cdot AH\) з попереднього рівняння, отримаємо:

\(x^2 + (10 - x)^2 = 100 \)

Вирішивши це квадратне рівняння, ми отримуємо два корені:

\(x_1 = 2 \,см\) та \(x_2 = 8 \, см\)

Оскільки піраміда має складатися зі сторін по 10 см, значення \(x = 2 \,см\) буде нам зручнішим. Таким чином, відстань від основи піраміди до одного з її бічних ребер, які нахилені під кутом 45° до площини основи, дорівнює \(2 \, см\).