Найдите длину стороны AB треугольника ABC. Длины сторон и значения углов даны. (Упростите ответ до целого числа

Золотой_Робин Гуд

56

Чтобы найти длину стороны AB треугольника ABC, мы можем использовать теорему косинусов. Теорема косинусов позволяет нам находить длины сторон треугольника, если известны длины двух сторон и величина внутреннего угла между ними.

Формула теоремы косинусов имеет вид:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos C\]

где c - длина стороны, противоположной углу с величиной С, a и b - длины двух других сторон треугольника.

В нашем случае, стороны треугольника обозначены как AC и BC, а величина угла C равна 60 градусов. По условию задачи, длины сторон и значения углов уже даны, поэтому мы можем подставить известные значения в формулу.

Пусть AC = 5 и BC = 7. Тогда мы можем найти длину стороны AB:

\[AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos C\]
\[AB^2 = 5^2 + 7^2 - 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot \cos 60\]

Теперь давайте рассчитаем значение выражения справа от знака равенства:

\[AB^2 = 25 + 49 - 70 \cos 60\]

Чтобы упростить это выражение, нам нужно знать значение косинуса 60 градусов. Величина косинуса 60 градусов равна 0,5.

\[AB^2 = 25 + 49 - 70 \cdot 0,5\]
\[AB^2 = 25 + 49 - 35\]
\[AB^2 = 39\]

Теперь, чтобы найти длину стороны AB, возьмем квадратный корень из обоих сторон:

\[AB = \sqrt{39} \approx 6,24\]

Таким образом, длина стороны AB треугольника ABC, с округлением до целого числа под знаком корня, составляет 6.