Какова площадь трапеции, если ее основания равны 23 и 45, одна из боковых сторон равна 55, а тангенс угла между этой

Милая

28

Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Нам даны основания трапеции, которые равны 23 и 45. Обозначим их через \(a\) и \(b\) соответственно.

2. Также нам дана одна из боковых сторон трапеции, равная 55. Обозначим ее через \(c\).

3. Задача требует найти площадь трапеции. Обозначим площадь через \(S\).

4. Зная, что тангенс угла между боковой стороной \(c\) и основанием \(a\) равен 0.75, мы можем найти этот угол.

\[ \tan(\theta) = \frac{{\text{{противоположный катет}}}}{{\text{{прилежащий катет}}}} \]

В данном случае противоположным катетом является высота трапеции, а прилежащим катетом - половина разности длин оснований.

\[ \tan(\theta) = \frac{h}{{\frac{{b - a}}{2}}} \]

Подставляем значение тангенса, получаем:

\[ 0.75 = \frac{h}{{\frac{{45 - 23}}{2}}} \]

5. Раскрываем скобки и решаем полученное уравнение:

\[ 0.75 = \frac{h}{11} \]
\[ h = 0.75 \times 11 \]
\[ h = 8.25 \]

6. Теперь, когда у нас есть высота трапеции, мы можем найти ее площадь, используя формулу:

\[ S = \frac{{(a + b) \times h}}{2} \]

Подставляем значения:

\[ S = \frac{{(23 + 45) \times 8.25}}{2} \]
\[ S = \frac{{68 \times 8.25}}{2} \]
\[ S = \frac{{561}}{2} \]
\[ S = 280.5 \]

7. Ответ: площадь трапеции равна 280.5.

Надеюсь, объяснение было понятным и полезным для вас! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.