Найдите длину стороны BC в треугольнике ABC, если известно, что AB = 10, AC = 20 и cos A = 0,89

Морской_Искатель

61

Для решения этой задачи нам понадобится косинусная теорема, которая позволяет найти длину одной из сторон треугольника, если известны длины двух других сторон и угол между ними.

Косинусная теорема формулируется следующим образом:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos C\]

где c - длина стороны, противолежащей углу C, a и b - длины двух других сторон треугольника, а \(\cos C\) - косинус угла C.

В данной задаче нам известно, что AB = 10, AC = 20 и \(\cos A = 0.89\). Нас интересует длина стороны BC, противолежащей углу A.

Используя формулу косинусной теоремы, мы можем записать:

\[BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos A\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[BC^2 = 10^2 + 20^2 - 2 \cdot 10 \cdot 20 \cdot 0.89\]

Вычисляя это выражение, получаем:

\[BC^2 = 100 + 400 - 356 = 144\]

Чтобы узнать длину стороны BC, нам нужно извлечь квадратный корень из обоих сторон уравнения:

\[BC = \sqrt{144} = 12\]

Таким образом, длина стороны BC в треугольнике ABC равна 12.