Найдите длину стороны правильного многоугольника, описанного около окружности с радиусом 8 корней из 2, если радиус

Мышка

37

Чтобы найти длину стороны правильного многоугольника, описанного около окружности с заданным радиусом, нам потребуется использовать формулу для нахождения периметра.

Периметр правильного многоугольника можно найти, умножив длину одной стороны на количество сторон многоугольника. Также мы знаем, что радиус вписанной в данный многоугольник окружности равен 8 см.

Используя свойства правильного многоугольника, мы можем определить, что радиус описанной около него окружности равен половине диагонали вписанной окружности. Таким образом, радиус описанной окружности равен 8 корней из 2 см.

Для нахождения длины стороны правильного многоугольника воспользуемся формулой:

\[Сторона = 2 \times Радиус \times \sin(\frac{\pi}{Количество\,сторон})\]

Где \(\pi\) является числом Пи, а \(\sin\) - функция синуса.

Подставим известные значения в формулу:

\[Сторона = 2 \times 8\,корней\,из\,2 \times \sin(\frac{\pi}{Количество\,сторон})\]

Теперь у нас остается найти количество сторон многоугольника. Для этого воспользуемся формулой связи радиуса описанной и вписанной окружности:

\[Количество\,сторон = \frac{2\pi}{\arcsin(\frac{Радиус\,вписанной\,окр.}{Радиус\,описанной\,окр.})}\]

\[Количество\,сторон = \frac{2\pi}{\arcsin(\frac{8}{8\cdot\sqrt{2}})}\]

Вычислим значения по очереди:

\[\sin(\frac{\pi}{Количество\,сторон}) = \frac{8\cdot\sqrt{2}}{8\cdot\sqrt{2}} = 1\]
\[Сторона = 2 \times 8\,корней\,из\,2 \times 1 = 16\,корней\,из\,2\,см\]

Теперь можем решить уравнение для нахождения количества сторон многоугольника:

\[Количество\,сторон = \frac{2\pi}{\arcsin(\frac{8}{8\cdot\sqrt{2}})}\]
\[Количество\,сторон = \frac{2\pi}{\arcsin(\frac{1}{\sqrt{2}})}\]
\[Количество\,сторон = \frac{2\pi}{\frac{\pi}{4}}\]
\[Количество\,сторон = 8\]

Итак, длина стороны правильного многоугольника, описанного около окружности с радиусом \(8\sqrt{2}\), равна \(16\,корней\,из\,2\,см\). Количество сторон многоугольника равно 8.