Найдите длину третьей стороны треугольника, если одна сторона равна 2 1/5 см, вторая сторона длиннее первой на

Luna_9812

39

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть длина первой стороны треугольника равна \(x\) см. Тогда длина второй стороны равна \(x + 3\frac{3}{5}\) см.

Чтобы найти длину третьей стороны треугольника, мы можем использовать формулу для периметра треугольника, которая гласит:

\[
\text{периметр} = \text{сумма всех сторон треугольника}
\]

В нашем случае, периметр равен \(14\frac{3}{5}\) см, и составляет сумму всех трех сторон:

\[
14\frac{3}{5} = x + (x + 3\frac{3}{5}) + 2\frac{1}{5}
\]

Давайте сложим дроби в скобках:

\[
14\frac{3}{5} = x + x + 3\frac{3}{5} + 2\frac{1}{5} = 2x + 5\frac{4}{5}
\]

Теперь приведем дроби к общему знаменателю:

\[
14\frac{3}{5} = 2x + 5\frac{4}{5} = 2x + \frac{5 \cdot 5}{5} + \frac{4}{5} = 2x + \frac{25}{5} + \frac{4}{5}
\]

Теперь просуммируем числители дробей:

\[
14\frac{3}{5} = 2x + \frac{25+4}{5} = 2x + \frac{29}{5}
\]

Используя свойство равенства, можем записать:

\[
\frac{74}{5} = 2x + \frac{29}{5}
\]

Теперь вычтем \(\frac{29}{5}\) с обеих сторон уравнения:

\[
\frac{74}{5} - \frac{29}{5} = 2x
\]

\[
\frac{45}{5} = 2x
\]

Сокращаем правую дробь:

\[
9 = 2x
\]

Теперь разделим обе стороны уравнения на 2:

\[
x = \frac{9}{2}
\]

Таким образом, длина первой стороны треугольника равна \(\frac{9}{2}\) см.

Найдем длину третьей стороны, подставив \(x\) обратно в одно из наших исходных уравнений:

\[
\text{длина третьей стороны} = x + 2\frac{1}{5} = \frac{9}{2} + 2\frac{1}{5}
\]

Сложим дроби, приведя их к общему знаменателю:

\[
\text{длина третьей стороны} = \frac{9}{2} + \frac{10}{5} = \frac{9}{2} + \frac{2}{2}
\]

Суммируем числители:

\[
\text{длина третьей стороны} = \frac{9+2}{2} = \frac{11}{2}
\]

Таким образом, длина третьей стороны треугольника равна \(\frac{11}{2}\) см.

Ответ: Длина третьей стороны треугольника равна \(\frac{11}{2}\) см, что является несократимой неправильной дробью.