Найдите формулу, в которой сдн-форма будет принимать значение 1 только на наборах значений переменных f(0, 1

Pugayuschiy_Dinozavr

9

Чтобы получить формулу, которая возвращает значение 1 только для наборов переменных f(0, 1, 0), f(1, 0, 1) и f(1, 1, 0), мы можем использовать логический алгоритм "исключающее ИЛИ" (XOR) для каждой переменной в наборе.

Для данной задачи, у нас есть три переменные: x1, x2 и x3. Давайте рассмотрим каждую переменную по отдельности и определим условия, при которых она будет принимать значение 1 для заданных наборов переменных.

Для f(0, 1, 0), x1 = 0, x2 = 1 и x3 = 0. Мы хотим, чтобы сдн-форма принимала значение 1 только в этом случае. Таким образом, нам нужно, чтобы x1 и x2 были ложными (0), а x3 была истинной (1).

Теперь рассмотрим f(1, 0, 1), где x1 = 1, x2 = 0 и x3 = 1. Для этого набора переменных нам нужно, чтобы x1 и x2 были истинными (1), а x3 была ложной (0).

Наконец, для f(1, 1, 0), где x1 = 1, x2 = 1 и x3 = 0. В этом случае нам нужно, чтобы x1 и x2 были ложными (0), а x3 была истинной (1).

Используя эти условия, мы можем записать формулу для нашей задачи. Для каждой переменной x1, x2 и x3, мы будем использовать XOR оператор (^) для удовлетворения описанных условий. Общая формула будет иметь вид:

\[f(x1, x2, x3) = (x1 \oplus \neg x2 \oplus x3) \land (\neg x1 \oplus x2 \oplus \neg x3) \land (\neg x1 \oplus \neg x2 \oplus x3)\]

Здесь символ \(\oplus\) обозначает XOR операцию, а \(\neg\) - операцию отрицания (инверсии).

Таким образом, если вы хотите, чтобы функция f(0, 1, 0), f(1, 0, 1) и f(1, 1, 0) принимала значение 1, вы можете использовать данную формулу. Теперь перейдем ко второй части задачи.